算法入门打卡Day1___时间复杂度、二分查找、双指针、快慢指针、右移运算符

算法入门打卡Day1

今日收获

1. 了解了时间复杂度的意义和简单计算方式
2. 二分查找
3. 双指针法、快慢指针法
4. 右移运算符在除法的应用

学习时长：2h

正文

时间复杂度的计算

我参考的学习视频如下：

【数据结构——时间复杂度计算】

总体思想为，找出循环次数i与执行次数t的关系，再与含n的临界条件联立解出

或者在双层循环中，列出外层循环的变量i值与对应的内层循环执行次数，在外层执行到与n相关的临界条件时对内层执行次数进行求和，通常是等差或者等比数列

二分查找

LeetCode704

给定一个升序的不重复数组查找target的位置。

以下定义的区间为左闭右开[left, right)

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

快慢指针

LeetCode27

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要移除所有数值等于 val 的元素。然后返回 nums 中与 val 不同的元素的数量。

int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int slowIndex = 0;
        for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {
            if (val != nums[fastIndex]) {
                nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
            }
        }
        return slowIndex;
    }

快指针负责查找前方的元素，慢指针在后方停留出足够的空间存放从快指针转移来的元素。

若慢指针开始连续停留，则快慢指针间（左闭右开）一定全是特殊元素，后面快指针找到有效元素一个个填充即可。

任何时候快慢指针之间的元素都可以被替换，因为都是特殊元素和已经被转移到慢指针前的有效元素。

双指针

LeetCode977

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int k = nums.size() - 1;
        vector<int> arr(k + 1);
        int rightIndex = k;
        int leftIndex = 0;
        while (leftIndex <= rightIndex) {
            if (nums[leftIndex] * nums[leftIndex] < nums[rightIndex] * nums[rightIndex]) {
                arr[k--] = nums[rightIndex] * nums[rightIndex];
                rightIndex--;
            }
            else {
                arr[k--] = nums[leftIndex] * nums[leftIndex];
                leftIndex++;
            }
        }
        return arr;
    }

由于平方最大的只会出现在两个端点，于是新建一个数组和双指针，从两头往中间将最大的一个个填入新数组末尾即可。

这里我出现过一个语法错误，即误将vector<int> arr(k + 1)写作vector<int> arr[k + 1]，要注意后者中括号中的不是给整型数组初始化的长度，而是一个元素为整型数组的数组的长度，正确的写法是前者。

右移运算符在除法的应用

核心原理是二进制数的右移，在左边空白部分正补0负补1，最右边一位舍弃。

在整型为正时：

n >> 1;	等价于：n / 2;
而且前者的运行速度更快！

在整型为负时：

-7 / 2 = -3;	//向0取整
-7 >> 1 = -4;	//向下取整