CF1487C Minimum Ties 题解

为什么题解里面都写得这么复杂啊……

提供一种极其简单的做法。

设非平局的场数为 \(a\)，平局场数为 \(b\)。显然，所有人的得分和为 \(3a+2b=3(a+b)-b\)。

由题得 \(\dfrac{n(n+1)}2=a+b\)（即总场数为非平局场数加上平局场数），所以我们可以 \(O(1)\) 得出使得总得分能被 \(n\) 整除的 \(b\)。

既然得到了平局场数，随即得到每个人的分数。然后呢？只要分数大于等于 \(3\)，就让他赢，否则：若分数大于 \(0\) 则本场平局，否则输。

因为 \(n\) 很小，所以每次询问的复杂度差不多是 \(O(n)\)。

具体看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define read() Read<int>()
#define write Write<int>
#define writesp Writesp<int>
#define writeln Writeln<int>
template<typename T>
inline T Read()
{
	bool f=0;T x=0;char ch;
	do{ch=getchar();f|=(ch=='-');}while(!isdigit(ch));
	do{x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f?-x:x;
}
template<typename T>
inline void Write(T x)
{
	if(x<0){putchar('-');write(-x);return;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
template<typename T> inline void Writeln(T x){Write(x);puts("");}
template<typename T> inline void Writesp(T x){Write(x);putchar(' ');}
int a[105];//记录每个人之前比赛的总得分
int main()
{
	int t=read();
	while(t--)
	{
		memset(a,0,sizeof a);
		int n=read();
		int tot=n*(n-1)/2;//比赛总场数
		int tie=tot*3%n;//平局数量
		int pts=tot*3/n;//每个人的分数
		rep(i,1,n)
		{
			int q=pts-a[i];//当前剩余的得分
			int cur=i+1;//当前对战的球队
			while(q>=3)//赢
			{
				a[i]+=3;
				writesp(1);
				++cur;
				q-=3;
			}
			while(q)//平
			{
				a[i]+=1;
				a[cur]+=1;
				--q;++cur;
				writesp(0);
			}
			while(cur<=n)//输
			{
				a[cur]+=3;
				writesp(-1);
				++cur;
			}
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}

事实上，我怎么想都没有想到题解中 \(O(n^2)\) 和 \(O(n^3)\) 的做法。应该是我太菜了，或者这个做法是假的，数据水了。