两组数据合并后会发生什么？
起因
（由图可知是23年扬州期末，但是我找不到解析就此作罢）
试进行分析
A
| 数组 | $ X_1$ | \(X_2\) |
|---|---|---|
| 数组容量 | \(N_1\) | \(N_2\) |
| 平均数 | \(M_1\) | \(M_2\) |
合并后数据的平均值为\(N_1M_1+N_2M_2\over N_1+N_2\)
那么，由于\(N_1+N_2\)是正整数，
考虑上述三个平均值的大小关系，
等价于考虑\(N_1M_1+N_2M_1\), \(N_1M_1+N_2M_2\),\(N_1M_2+N_2M_2\)的大小关系
记
\(\alpha\)=\(N_1M_1+N_2M_1\)
\(\beta\)=\(N_1M_1+N_2M_2\)
\(\gamma\)=\(N_1M_2+N_2M_2\)
则
\(\alpha\)-\(\beta\)=（\(M_1\) -\(M_2\) ）\(\times\) \(N_2\) （1）
\(\beta\)-\(\gamma\)=（\(M_1\) -\(M_2\) ）\(\times\) \(N_1\) （2）
显然（1）（2）同号，即
当\(M_1\) \(\le\)\(M_2\),\(\alpha\)\(\le\)\(\beta\)\(\le\)\(\gamma\)
当\(M_1\) \(\ge\)\(M_2\),\(\alpha\)\(\ge\)\(\beta\)\(\ge\)\(\gamma\)
综上，A正确
B
举反例即可。令：
$ X_1$ =1，2
$ X_2$ =3，4
| 数组 | $ X_1$ | \(X_2\) |
|---|---|---|
| 极差 | \(R_1\) | $ R_2$ |
\(R_1\)=\(R_2\)=1
但新数组的极差\(R_3\)=3>\(R_1\)=\(R_2\)
不符，B错误
C
标准差与离散程度有关。
试举反例：
$ X_1$ =1， 1，$ s_1$ =0
$ X_2$ =2，2，$ s_2$ =0
则
新数组$ X_3$ =1，1，2，2
$ s_3$ =0.5774>$ s_1$= $ s_2$
不符，C错误
D
由中位数的性质，尝试思考
#给定一个数列，中位数有这样的性质 ：所有数与中位数的绝对差之和最小。
对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样一种数，这群数据里的一半数据比它大，另一半数据比它小。
现有数组$ X_1$ 、 \(X_2\) ，中位数分别记为$ Q_1$ 、 $ Q_2$
合并后的新数组为\(X_3\) ，中位数记为$ Q_3$
- $ Q_1$ = $ Q_2$
直观得$ Q_3$ = $ Q_1$ = $ Q_2$
因为显然此时$ Q_3$ 左右有等量的数据 - $ Q_1$ < $ Q_2$
$ Q_1$ > $ Q_2$ 与此种情况同理，只需考虑一种
将无序数组$ X_1$ 、 \(X_2\) 由小到大排列，分别将数组$ X_1$ 、 \(X_2\) 更新为得到的两组新数组
设$ Q_1$ 、 $ Q_2$ 左边各有\(n_1\) 、 \(n_2\) 个数据
- ①\(n_1\)\(\le\)\(n_2\)
那么，在新数组\(X_3\)必定能找到一个位置\(d_n\)与$ Q_2$ 对称，但不一定是其中的数据
有$ Q_1$ \(\le\) \(d_n\) \(\le\) \(d_n\)
则$ Q_3$在 \(d_n\) 与 \(Q_2\) 之间，即在 \(Q_1\) 与 \(Q_2\) 之间 - ②\(n_1\)>\(n_2\)
同理
综上，$ Q_3$在 \(Q_1\) 与 \(Q_2\) 之间
D正确
