Codeforces Round #370 (Div. 2)
Codeforces Round #370 (Div. 2)
E.Memory and Crow
题意
- 有\(N(N \le 10^5)\)个赌场。
- Memory在第\(i\)个赌场有\(p_i\)的概率获胜并走向\(i+1\)个赌场。
- 有\(Q(Q \le 10^5)\)次操作，操作有两种：
- 1 i a b，把第\(i\)个赌场到胜率设为\(p_i=\frac{a}{b}\)
- 2 l r，求Memory从赌场\(l\)开始，最后获胜走到\(r+1\)的概率。
思路
D.Memory and Scores
题意
- 两个人玩一个游戏，轮流进行，每个玩家每回合随机获得\([-k,k]\)中的一个分数，其中\(1 \le k \le 1000\)。
- 已知两个人的起始分数，求进行\(t(t \le 100)\)轮游戏（\(2t\)个回合）后，第一个玩家的分数严格大于第二个玩家的方案数，modulo \(10^9+7\)。
思路
- 两个玩家的得分相互独立，所以单独考虑一个玩家最后的得分即可。
- 根据题目条件，最后的总得分最值为\(\pm 10^5\)，用\(f(i,j)\)表示进行\(i\)回合后玩家得分为\(j\)的方案数，转移：$$f(i,j)=\sum_{l=j-k}^{j+k}{f(i-1,l)}$$每次转移可以维护一个长度为\(k\)的区间和，时间复杂度为\(O(kt^2)\)
C.Memory and De-Evolution
题意
- 给一个长为\(x\)的正三角形，每次可以改变三角形的一条边，使得新的三条边仍构成三角形，最后变成一个长为\(y\)的正三角形，求最少的步数。
- 题目保证\(x \gt y\)
思路
- 考虑从正三角形\(y\)变成正三角形\(x\)。
- 每次改变边长时，都尽量让最短的边变最长。
- 假设当前的边长为\(a \le b \le c\)，则令\(a=min(x, c - b + 1)\)。
