2016 Multi-University Training Contest 7
2016 Multi-University Training Contest 7
HDU 5809 Ants
题意
- 给平面图上\(N(N \le 10^5)\)个点，任意两点均不相同。
- 如果从一个点出发，会走到距离最近的一个点，距离相同的情况下取\(x\)坐标最小的点，仍相同则取\(y\)坐标最小的点。
- 有\(Q(Q \le 10^5)\)次询问，每次选图上的两个点(包含在输入里)，问从两个点同时出发，最后能否相遇。
思路
- 如果最后能相遇的话，必然是\(i\)的最近点是\(j\)，\(j\)的最近点是\(i\)，这个用并查集维护即可。
- 最近点可以套\(KD-TREE\)模板求。
代码
HDU 5815 Golden Week
题意
- 给一棵\(N(N \le 1000)\)个点的树，每个点表示一个城市，其中节点1是首都。
- 有\(M(M \le 1000)\)个游客，每个游客从首都1出发到城市\(C_i\)，预算\(B_i\)。
- 现在要给每条边（路）设置花费，使得最后收益最大。
思路
代码
HDU 5816 Hearthstone
题意
- 炉石游戏，你的敌人剩\(P(P \le 1000)\)点血。
- 你的卡组一共有\(N+M(N + M \le 20)\)张卡，游戏开始前已打乱顺序，其中有\(N\)张A卡，可以再抽两张卡；\(M\)张B卡，可以对敌人造成\(b_i\)点伤害。
- 游戏开始时，你可以抽一张卡，求最后你能在本回合杀死敌人的概率。
思路
- 如果最后没有抽完卡组，则手上的牌必然都是B卡，也就是说可以先预处理出手上有\(x\)张B卡的方案数，然后再讨论有\(x\)张B卡能够斩杀敌人的情况。
- 用\(f(i,j,k)\)表示一共抽了i张卡，手上有j张A卡，k张B卡的方案数，转移$$f(i+2,j-1,k+2)+=f(i,j,k)，k+2 \le M \ f(i+2,j,k+1)+=f(i,j,k)*2， i-k+1 \le N，k+1\le M \ f(i+2,j+1,k)+=f(i,j,k)，i-k+2 \le N$$
- 转移时注意边界条件，同时当抽了\(N+M-1\)时，要特判转移，因为这时候只能抽一张卡。
- \(2^M\)枚举B卡集合，求\(g[x]\)表示用\(x\)张B卡能够斩杀敌人的方案数。
-
\[P=\sum_{i=1}^{N+M}{\sum_{k=1}^{M}{f(i,0,k)g[k]k!(M-k)!\binom{N+M-i}{M-k}}}$$当前$i=N+M$，需要特判，此时A卡可以不为0。 \]
-
\[Ans = P / Q \]
代码
HDU 5819 Knights
题意
- 有\(N(N \le 1000)\)个骑士站在一条线上，每个骑士往\(a_i(0-左，1-右)\)方向走，遇到边界0和N+1会改变方向。
- 当两个骑士相遇时，每个人有50%的概率打败对方。
- 求第\(N_{th}\)骑士获胜的概率，即打败其他所有人。
思路
- 用\(f[i][j]\)表示前i个骑士剩j个人往右走的方案数。
- 如果第一个骑士往左走，则马上会碰到边界往右走。所以初始时可以直接令\(a[1]=1,a[n]=0\)。
- 转移，若\(a[i]=1\)，则$$f[i][j]=f[i-1][j-1]$$若\(a[i]=0\)，那么第\(i\)个骑士会和前\(i-1\)中剩下的往右走的骑士战斗，结果要么这个骑士打败前面的所有骑士，最后走到边界变成往右走的骑士，要么被其中某个骑士打败，则$$f[i][j]=\sum_{k=j}^{i-1}{f[i-1][k]} \ f[i][1] += \sum_{k=1}^{i-1}{f[i-1][k]}$$注意这个求和是可以预处理的，所以时间复杂度为\(O(n^2)\)
代码
