2016中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛

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HDU 5840 This world need more Zhu

题意

• 给一棵有\(N(N \le 10^5)\)个点的树
• \(M(M \le 10^5)\)次询问，每次求\(u \to v\)路径上第\(K、2K、...、pK\)个数中最大的权值\(max\{A_i\}\)

思路

• 定义一个界限\(B\)
• 对于\(K>B\)的询问，用栈维护当前点到根的路径信息，每次暴力向上跳\(K\)步（因为对于\(K \le B\)的用到树剖，我的做法是每次根据当前点\(u\)和\(top[u]\)的距离跳）。这样的时间复杂度为\(O(\frac{NM}{B})\)
• 对于\(K \le B\)的询问
  1. 对于每个询问，拆成\(u\to lca\)和\(v \to lca\)两条链的询问。
  2. 对于\(u \to lca\)来说，可取的点满足\((dep[u]-dep[x]+1)\%K=0\)，即$$dep[x]%K=(dep[u]+1)%K$$
  3. 对于\(v \to lca\)来说，可取的点满足\((dep[u]-dep[lca]+dep[x]-dep[lca]+1)\%K=0\)，即$$dep[x]%K=(2dep[lca]-dep[u]-1)%K$$
  4. 因为是查询链上的最值，所以容易想到用树链剖分+线段树维护。
  5. 每次询问都是查找\(dep\%K\)中的最大权值，所以对于\(K、dep\%K\)相同的询问一块做即可。
  6. 时间复杂度\(O(BNlogN+MlogNlogN)\)

代码

• hdu_5840