c语言--向上取整

向上取整

假如一盒有m支笔（只按盒出售），如果需要n支笔则至少应该买几盒，这就是一个典型的n/m向上取整的问题

n = x * m + r ，0  <= r <  m，x >=0.

如果 让 n 加上 m - 1 ,则变为求( n + m - 1) / m【这里是int型的除法，我们只取商的整数部分】

( n + m - 1) / m = ( x * m + r + m - 1) / m = (（x+1) * m + r - 1 ) / m 

(（x+1) * m + r - 1 ) / m 

在c语言的整数除法中采用整数除法的截断规则

当两个整数进行除法运算时，C 语言会执行整数除法，其结果会丢弃小数部分，保留整数部分

对于被除数(（x+1) * m + r - 1 ) 

若 r = 0 ，m可以整除 n, 即n / m = k，即 n = x * m,带入得(（x+1) * m - 1 ) , x*m <=（x+1) * m - 1 < (x+1)*m

向下取整除法得 (（x+1) * m + r - 1 ) /m = x.

实际上若m可以整除 n，（n+m-1）/ m = k,因为(m - 1)/m整数部分为0.

若 0  < r <  m，m不可以整除 n，即 1 <= r < m,(（x+1) * m + r - 1 ) =(（x+1) * m + (r - 1) ) , 0 <= r - 1 < m -1,

(x+1) * m <= (x+1) * m + (r - 1) < (x+2)*m

向下取整除法得 (（x+1) * m + r - 1 ) /m = x+1.

至此( n + m - 1) / m实现向上取整。

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其实原理很简单，完全可以类比于对整数的向上取整，n÷m=整数.小数，r就是小数，m就是这里的整数1，对于n + m - 1,如果n÷m只有整数，那加上这个比1小的小数m - 1，整数不会改变，截断后只会保留整数，对于有小数的情况，小数至少是，m - 1 对应为小数， n + m -1必然使整数加1。

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Python中的   //  也符合c语言的这种整数除法

(n + a - 1) // a 是 Python 里计算 “向上取整” 的 “小技巧”