算法第五章作业报告
1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
题目:
设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij是相应的价格。 试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行n个数。前n行是c,后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
4
1 3 1
题目分析:
先输入n,m,w.n代表机器的部件数量,前n行代表部件的价格c,后n行代表部件的重量w。
给出总价格不超过d的最小重量机器设计。我们需要保存好选择结点的总重量与总价格,
我们需要用约束函数在扩展结点处不满足约束的子树,价格不能超过d。
再用限界函数减去得不到最优解的子树,从而得到最小重量设计。
1.1“最小重量机器设计问题"的解空间说明
解空间为每个部件选择的供应商,解空间的长度为n的向量组成,即每个部件都可从m个供应商中选。解空间应该为mn
1.2“最小重量机器设计问题"的解空间树说明
为了能方便用回溯法对整个解空间进行搜索,我们通常把解空间组织成树的形式。对于“最小重量机器设计问题",也可以用树来表示其解空间。
第i层代表第i件物品,每个节点有m个分支,代表不同的供应商。
1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值
t :第t个物品的选择
nw:用于记录前t个部件选择供应商后的部件总重量
nc:前t个部件的总价值(均要判断是否满足小于d的条件是否成立)
2. 我对回溯算法的理解
解题步骤:
(1)针对所给问题,确定问题的解空间: 首先应明确定义问题的解空间,问题的解空间应至少包含问题的一个(最优)解。
(2)确定结点的扩展搜索规则
(3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
学习了回溯法后,个人感觉回溯法就是通过对解空间的遍历,在解空间不断更新答案,最后找到最优的结果。
回溯法最主要的是三点,一是构造问题的解空间,不同问题的解空间不同,同一个问题也可以构造不同的解空间,
最适合的解空间是便通过于搜索找到答案的一种。二是搜索策略,回溯法用的是深度优先搜索策略,在回溯是需要
注意对一些变量的处理操作。三是剪枝,剪枝是回溯法的精髓所在,通过剪枝去掉大量不必要的搜索可以大幅的提
高算法的效率,因此回溯法构造合理的剪枝方式可以决定算法的优劣,十分重要。