题解：P14976 [USACO25DEC] Photoshoot B

按照题意模拟即可。

核心就是维护这个网格，每次修改之后只更新所有包含该点的 \(k\times k\) 子矩阵的元素和，并维护其最大值。

由于题目保证每次修改都是增加正整数，因此子矩阵和单调不减，最大值也只会变大，直接更新即可。

虽然说时间复杂度不是很优秀但是对于本题已经足够，时间复杂度是 \(O(q\times k^2)\)。

本质上就是每次修改后局部更新，这样就保证不会炸掉。

aclink。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define i128 __int128
#define ld long double
#define fir first
#define sec second
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int MOD=998244353;
const int MOD1=1e9+7;
//char ibuf[1<<25],*p1=buf,*p2=buf;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x){ return mrand() % x;}
ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD,b>>=1;}return res;}
ll gcd(ll a,ll b){ return b?gcd(b,a%b):a;}  
//C++ 17 -O2
//By MaZhaoze
int main(){
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int g[n+1][n+1]={0};
	int s[n-k+2][n-k+2]={0};
	int q;
	int now=0;
	cin>>q;
	while(q--){
		int r,c,v;
		cin>>r>>c>>v;
		int temp=v-g[r][c];
		g[r][c]=v;
		int is = max(1,r-k+1);
        int ie = min(r,n-k+1);
        int js = max(1,c-k+1);
        int je = min(c,n-k+1);
		for(int i=is;i<=ie;i++){
			for(int j=js;j<=je;j++){
				s[i][j]+=temp;
				now=max(now,s[i][j]);
			}
		}
		cout<<now<<'\n';
	}
	return 0;
}

---

考虑如何更优。

更优做法可将每次修改转化为对子矩阵和矩阵 \(S\) 的矩形区间加上一个全局最大值查询。按行拆分矩形更新，用线段树维护区间加与最大值，从 \(O(qk^2)\) 优化到 \(O(qk\log n)\)。如果本题的 \(k\) 在拉高一点，这个做法就相当有优势了。

但是说实话，这题 \(k \le 25\)，暴力已冲过去了，线段树上来常数更大还更容易写炸，直接用暴力就够了。

aclink。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define i128 __int128
#define ld long double
#define fir first
#define sec second
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int MOD=998244353;
const int MOD1=1e9+7;
//char ibuf[1<<25],*p1=buf,*p2=buf;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x){ return mrand() % x;}
ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD,b>>=1;}return res;}
ll gcd(ll a,ll b){ return b?gcd(b,a%b):a;}  
//C++ 17 -O2
//By MaZhaoze
struct SegTree {
    int n;
    vector<ll> mx, lazy;

    SegTree() {}
    SegTree(int _n) { init(_n); }

    void init(int _n) {
        n = _n;
        mx.assign(4 * n + 5, 0);
        lazy.assign(4 * n + 5, 0);
    }

    void push(int p) {
        if (lazy[p] != 0) {
            ll v = lazy[p];
            mx[p << 1] += v;
            mx[p << 1 | 1] += v;
            lazy[p << 1] += v;
            lazy[p << 1 | 1] += v;
            lazy[p] = 0;
        }
    }

    void range_add(int p, int l, int r, int ql, int qr, ll val) {
        if (ql <= l && r <= qr) {
            mx[p] += val;
            lazy[p] += val;
            return;
        }
        push(p);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (ql <= mid) range_add(p << 1, l, mid, ql, qr, val);
        if (qr > mid)  range_add(p << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, val);
        mx[p] = max(mx[p << 1], mx[p << 1 | 1]);
    }

    void add(int l, int r, ll val) {
        if (l > r) return;
        range_add(1, 1, n, l, r, val);
    }

    ll getMax() const {
        return mx[1];
    }
};

int main(){
	int N, K;
    cin >> N >> K;
    int Q;
    cin >> Q;
    int m = N - K + 1;             
    vector<vector<int>> g(N + 1, vector<int>(N + 1, 0));  
    vector<SegTree> seg(m + 1);
    for (int i = 1; i <= m; i++) seg[i].init(m);
    multiset<ll> rowMax;
    for (int i = 1; i <= m; i++) rowMax.insert(0);
    while (Q--) {
        int r, c, v;
        cin >> r >> c >> v;
        int delta = v - g[r][c];
        g[r][c] = v;
        int is = max(1, r - K + 1);
        int ie = min(r, m);
        int js = max(1, c - K + 1);
        int je = min(c, m);
        for (int i = is; i <= ie; i++) {
            ll oldMax = seg[i].getMax();
            auto it = rowMax.find(oldMax);
            rowMax.erase(it);
            seg[i].add(js, je, delta);
            ll newMax = seg[i].getMax();
            rowMax.insert(newMax);
        }
        cout << *rowMax.rbegin() << "\n";
    }
	return 0;
}