线代作业

证明：若A是正交矩阵，则A的伴随矩阵A*也是正交矩阵

 由A为正交矩阵得A^TA=T，

正交矩阵定理：|A|=1，A^(-1)=A^T

 根据题意就是要证（A*）^T(A*)=I

（A*）^T(A*)

由A^(-1)=1/|A|(A*)

（A*）^T(A*)

=(A^(-1)|A|）^T X(A^(-1)|A|)

=|A| X(A^(-1))^T XA^(-1)X|A|

=(A^(-1))^TXA^T

=I