Sitting in Line

Problem Description

　　度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

Input

　　第一行一个整数T，表示T组数据。 每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

　　N

　　a₁ p₁

　　a_​2​​ p​_2​​

　　　:

　　a​_n​​ P_n

　　第一行，整数N(1 ≤ N ≤ 16)，代表参与游戏的整数的个数。

　　从第二行到第(N+1) 行，每行两个整数，a_i​​​(−10000 ≤ a​i​​ ≤ 10000)、p​_i​​(p_​i​​ = −1 或 0 ≤ p​_i​​ < N)，以空格分割。

　　a_​i​​代表参与游戏的数字的值，p_​i​​代表度度熊为该数字指定的位置，如果p_i​​ ​= −1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

Output

　　第一行输出："Case #i:"。ii代表第ii组测试数据。

　　第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a​1​​⋅a​2​​+a​2​​⋅a​3​​+......+a​N−1​​⋅a​N​​}。

Sample Input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600