软件工程课堂练习——找出1-n中1出现的个数

题目:给定一个十进制的正整数,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现“1”的个数。

要求:写一个函数 f(N) ,返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。
   在32位整数范围内,满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
一、设计思想
  通过归纳法,可以发现:

  假设N = abcde,这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1的次数,将受3方面因素影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位(更高位)以上的数字。

  如果百位上的数字为0,则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定,比如12 013,则可以知道百位出现1的情况可能是100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,一共有1 200个。也就是由更高位数字(12) 决定,并且等于更高位数字(12)×当前位数(100)。

  如果百位上的数字为1,则可以知道,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响,也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113, 受更高位影响,百位出现1的情况是100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,一共有1 200个,和上面第一种情况一样,等于更高位数字(12)×当前位数(100)。但它还受低位影响,百位出现1的情况是12 100-12 113,一共114个,等于低位数字(113)+1。

  如果百位上数字大于1(即为2-9),则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定,比如12 213,则百位出现1的情况是:100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,12 100-12 199,共1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。

二、源代码

 1 package com.java.lianxi;
 2 
 3 import java.util.Scanner;
 4 
 5 public class lianxi9 {
 6     public static void main(String[] args)
 7     {
 8         Scanner cin=new Scanner(System.in);
 9         System.out.print("请输入正整数的最大值:");
10         int n=cin.nextInt();
11         System.out.print("1的个数为:"+Sum1s(n));
12     }
13     public static int Sum1s( int n )  
14     {  
15         int iCount = 0;  
16         int iFactor = 1;  
17       
18         int iLowerNum = 0;  
19         int iCurrNum = 0;  
20         int iHigherNum = 0;  
21       
22         while( n / iFactor != 0 )  
23         {  
24             iLowerNum = n - ( n / iFactor ) * iFactor;  
25             iCurrNum = (n / iFactor ) % 10;  
26             iHigherNum = n / ( iFactor *10 );  
27       
28             switch( iCurrNum )  
29             {  
30             case 0:  
31                 iCount += iHigherNum * iFactor;  
32                 break;  
33             case 1:  
34                 iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1;  
35                 break;  
36             default:  
37                 iCount += ( iHigherNum + 1 ) * iFactor;  
38                 break;  
39             }  
40       
41             iFactor *= 10;  
42         }  
43         return iCount;  
44     }  
45 }

三、运行结果截图

四、心得体会

  这次练习的思想,和数学中的归纳法很像,俗话说就是找规律,通过列出不同情况,发现规律,从而得到了解决办法,这是一种由特殊到一般的思想。

posted on 2015-04-29 20:24  王雪青  阅读(317)  评论(0编辑  收藏  举报