poj1631 LIS 裸题

题意：求LIS

思路：nlogn写发，动态维护一个数组ci，ci记录上升序列长度为i的最末位数字的最小值，c0初始化为-inf，c1=a1，ci=inf（i>1），对于每一个ai（i>1）来说，总能在ci中找到比他小的数，每次在c中找到最后一个比ai大的数k，则dp[i]=k+1,并且更新c[k+1]的值，c[k+1]=min(c[k+1],ai)，由于ai>c[k]，所以ci始终保持是一个单调递增的状态，因此可以二分找到最大的k，把复杂度降低到nlogn

AC代码：

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define ll long long
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const long long INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const int N=1e5+100;
const ll mod=1e9+7;

int n,mr,arr[N],c[N],dp[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        mem(dp);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            cin>>arr[i];
            c[i]=inf;
        }
        int cnt=0;
        c[0]=-inf,c[1]=arr[1];
        for(int i=2; i<=n; ++i){
            int l=0,r=n,ans=0;
            int p=arr[i];
            while(l<=r){
                int mid=l+r>>1;
                if(c[mid]<p){
                    ans=mid;
                    l=mid+1;
                }
                else r=mid-1;
            }
            dp[i]=ans+1;
            cnt=max(cnt,dp[i]);
            c[ans+1]=min(c[ans+1],arr[i]);
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}