染色二分图leetcode785/匈牙利算法洛谷p3386 day3

二分图：
可以把图上所有点分成两个点集，且每条边均不在同一个点集的图。
如果环为二分图，那么边数一定是偶边。
显然若起点在A集合，则从A集合出发的点都是奇数边，从B集合连出的边都是偶数边，成环的二分图必然是从B连回A的，故边数为偶数，这也证明的奇环不是二分图；
二分图成环一定是偶数边，但是偶数边的环不一定是二分图如A->B->B-A->A五点四条边；
二分图是针对整张图的，所以染色过程中只要有一部分不是二分图，那么整张图就不是二分图；
题目leetcode785判断二分图 ，时间复杂度O（n+m） 
class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n=graph.size();
        vector<int>G[n],f(n,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(auto &p:graph[i])G[i].push_back(p);
        function<int(int,int)>dfs=[&](int u,int c)
        {
            f[u]=c;
            for(auto &v:G[u])
            {
                if(f[v]==c)return 0;//如果u,v颜色相同说明在同一个点集 
                if(!f[v]&&!dfs(v,3-c))return 0;//否则的话去遍历没有访问过的点； 
            }
            return 1;
        };
        for(int i=0;i<n;i++)
        if(!f[i])if(!dfs(i,1))return false;//看每个连通块是否都满足二分图； 
        return true;
    }
}; 

前置名词：
增广路：起点和终点都未被匹配的一条路径； 
二分图最大匹配：匈牙利算法，核心思想是如果情敌有多个选择，与情敌商量，让情敌放弃，去追别人，让情敌匹配其他人去，如果能找到新匹配（增广路） 
那么当前的请求被允许，否则拒绝当前请求；
题目洛谷3386 二分图最大匹配模板，时间复杂度O（n*m） 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000;
int n,m,e,cnt;
vector<int>v1[505];
int matched[1000],try_match[1000];

bool match(int u)
{
    for(auto &v:v1[u])
    {
        if(!try_match[v])
        {
            try_match[v]=1;
            if(!matched[v]||match(matched[v]))
            {
                matched[v]=u;
                return true;
            }    
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n>>m>>e;
    int u,v;
    for(int i = 1; i <= e; i++)
    {
        cin>>u>>v;
        v1[u].push_back(v);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(try_match,0,sizeof(try_match));
        if(match(i))cnt++;    
    }
    cout<<cnt<<"\n";
    return 0;
}