05 2019 档案
摘要：若正数$a,b,c$满足$\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}+1$,则$\dfrac{a+b}{c}$的最小值为______
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摘要：如图,设点$P$时抛物线$C_1:y^2=4x$上的动点,过$P$作圆$C_2:(x-3)^2+y^2=r^2(r>0)$的两条切线交抛物线$C_1$于$A,B$两点,其中$M,N$为切点.若过$A,B$两点的直线恒与$C_2$ 相切,求$r$的值.
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摘要：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$,若存在$a\in[1,2],$对任意$x\in[0,1]$,都有$f(x)\le1$,则$2b+3c$的最大值为_____
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摘要：已知首项为$a_1$公比为$q$的等比数列$\{a_n\}$满足$q^4+a_4+a_3+a_2+1=0$则$a_1$的取值范围_____
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摘要：已知$b_n=\dfrac{1}{2n-1}$是否存在正数$m$,使得$(1+b_1)(1+b_2)\cdots(1+b_n)\ge m\sqrt{2n+1}$恒成立
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摘要：已知函数$f(x)=x^2+bx+c,(|b|\le5,c\in R)$,记$A=\{x|f(x)=x\},B=\{f(f(x))=x\}$
若集合$A=\{x_1,x_2\},B=\{x_1,x_2,x_3,x_4\}$,且$|x_1-x_2|+|x_3-x_4|\le1+\sqrt{5}$恒成立,求$b+c$的取值范围.
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摘要：已知等差数列$\{a_n\}$满足:$|a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n|=|a_1+1|+|a_2+1|+\cdots+|a_n+1|=|a_1-1|+|a_2-1|+\cdots+|a_n-1|=98$ 则$n$的最大值为_____
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摘要：已知平面向量$\textbf{a},\textbf{b},\textbf{c}$,且$|\textbf{a}|=1,\textbf{a}\cdot(\textbf{a}+\textbf{b})=|\textbf{b}|$
则$|\textbf{c}|^2+|\textbf{b}|^2-\textbf{a}\cdot\textbf{b}-\textbf{a}\cdot\textbf{c}-\textbf{c}\cdot\textbf{b}$的最小值为____
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摘要：已知椭圆$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$的下顶点为$A$,若直线$x=ty+4$与椭圆交于不同的两点$M,N$则当$t=$______时,$\Delta AMN$外心的横坐标最大.
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