08 2018 档案
摘要：设正数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=47$,求$(a^2+5)(b^2+5)(c^2+5)$的最小值_____
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摘要：设$S=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+3^{k-1}}{3^k}]\\
T=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+23^{k-1}}{3^k}]\\$
则S+T=_____
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摘要：已知$a,b\in R^+,a+b=2$且对任意的$x\in R$,均有
$|2x^2+ax-b|\ge|x^2+cx+d|$则$\dfrac{d-4c}{cd}$的最小值______
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摘要：已知方程$x^3-x^2-x+1=0$,的三根根为$a,b,c$,
若$k_n=\dfrac{a^n-b^n}{a-b}+\dfrac{b^n-c^n}{b-c}+\dfrac{c^n-a^n}{c-a}$
证明:$\{k_n\}$为整数数列。
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摘要：函数$f(x)=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}+\cdots+\dfrac{x+2018}{x+2019}$ 的图像的对称中心_____
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摘要：(联赛一试2006,14)．将2006表示成5个正整数$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$之和．记$S=\sum\limits_{1\le {i}<{j}\le5}{x_ix_j}$问：
(1) 当$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$取何值时，S取到最大值；
(2) 进一步地，对任意$1\le i,j\le 5$有$|x_i-x_j|\le 2,$当$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$取何值
时,S取到最小值. 说明理由．
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摘要：已知$-6\le x_i\le 10 (i=1,2,\cdots,10),\sum\limits_{i=1}^{10}x_i=50,$当$\sum\limits_{i=1}^{10}x^2_i=50$取到最大值时,在$x_1,\cdots ,x_{10}$这十个数中等于$-6$的数共有______
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摘要：双曲线$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1$ 的右焦点为 F,左准线为 L. 椭圆C 以F和L为其的焦点及准线，过F作一条斜率为 1 的直线交椭圆C于点A和B. 若椭圆C的中心P在以AB 为直径的圆内，则椭圆C的离心率e的取值范围是______
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摘要：甲乙两人参加竞选，结果甲得n票，乙得m票(n > m) . 则在唱票过程中，甲的累计票数始终超过乙的累计票数的概率是_____________．
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