10 2017 档案
摘要：已知$\{a_n\}$满足$a_1=1,a_2=2,\dfrac{a_{n+2}}{a_n}=\dfrac{a_{n+1}^2+1}{a_n^2+1}$, 求$[a_n]$_____
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摘要：评：1.这里处理第三个函数时用到$ab-a-b=(a-1)(b-1)-1$是处理$ab,a+b$之间加减的常见变形。 2.第二个函数$g(x)=sinx,x\in(0,\frac{5\pi}{6})$时是“保三角函数”，这里的$\frac{5\pi}{6}$是区间(0,A)类型的 A的上确界。(具体做法可以看李胜宏，金蒙伟编的从自主招生到竞赛的教材P101。)
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摘要：分析:处理恒成立问题，一般先代特殊值缩小范围。令x=0,则f(a)<f(0),容易知a<0.排除答案C。容易理解a趋向于0时候,是可以的,排除D.在剩余的A,B选项里，显然偏向于A。因为A里的端点在四个选项里出现的最多.(如果实在不会做或者没时间，以上分析是不错的猜选择题的方法)接下来我们再细致分析一下：刚才已经知道a<0,所以y=f(x+a)可以由y=f(x)向右平移|a|个单位得到.结合图像可...
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摘要：解：如图将正四面体放到立方体中，让AB通过$\alpha$面，让$\alpha$面绕着AB动起来。问题就转化成为EF与面$\alpha$线面角$\theta$了。EF的投影为$|EF|cos\theta$.由于$<EF,AB>=\frac{\pi}{4}$故有线面角的最小性得$0\le\theta\
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摘要：评：最后用到了中间的截面三角形两边之和大于第三边。能不能构成三棱锥时考虑压扁的“降维”打击是常见的方式。
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摘要：评：b+c,bc好比向量里的一组基底，可以将关于b,c的对称式表示出来.
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摘要：代数上可以这么解答：不妨设$x\le y$1)若$y-x\le\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-0|+\frac{1}{2}|1-y|=\frac{1}{2}(1+x-y)<\frac{1}{4}$综上:$k\ge\frac{1}{4}$
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摘要：评:此类方程是超越方程,一般情况下无法解出具体的解,常见手段:1.画图 2.猜根.此处可以取特殊值a=2.5,b=3.5,容易知道此时$x=2.5\in(2,3)$
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摘要：解答：如图设C到$\alpha$面的距离为$d_1,C_1$到虚线距离为$d_2$ 所求距离$d=d_1+d_2=|AC|sin\theta+|CC_1|cos\theta=4\sqrt{2}sin\theta+4cos\theta$ 易得当$\theta=30^o$时候取得最大值$2(\sqrt{
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摘要：评：线面角最小，在此类最值中经常用到，作为选择填空可以投机.
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摘要：分析：利用内外圆知识知道,B,C两点到 AD 的距离$\le4$. 利用体积公式$V=\frac{1}{3}S_{截面}|AD|\le2\sqrt{15}$
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摘要：解答：$\because(\frac{\sqrt{5}}{2}x^2+\frac{1}{2\sqrt{5}}y^2)+(\frac{2}{\sqrt{5}}y^2+\frac{\sqrt{5}}{2}z^2)\ge xy+2yz\therefore $最大值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$
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摘要：已知$x,y,z>0$,则$max\{2x,\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}\}$的最小值______ 分析:首先关注到$2x=\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x}$时$x=\frac{\sqrt{3}}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{3}$.容易得到如下
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摘要：分析：$t(n)=n-[\frac{n}{2}]-[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]$的周期为6，故 $\sum\limits_{n=1}^{2014}(n-t(n))=\sum\limits_{n=1}^{2014}n-2014=2027091$评:在证明著名的埃尔米特恒等式：$\sum\limits_{k=0}^{n-1}[x+\frac{k}{n}]=...
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摘要：评：如果直接找$a_n$的二阶递推式:$a_{n+2}-2\sqrt{2}a_{n+1}-a_n=0$有根号，不利于估计尾数。
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摘要：解答: $x^3+y^3+1-3xy=(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$ $(x+y+1)(x^2+y^2+1+xy-x-y)=$ $\frac{1}{2}(x+y+1)[(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2]\therefore x=y=1$
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摘要：先拿MT【100】的图表镇楼。 举几个例子： 【1】52张纸牌分发给4人，每人13张，问每人手中有一张小2的概率? 分析：第一步每人分一张小2，有4!种，然后48张牌平均分成4组有$\frac{48!}{12!12!12!12!}$易得概率为$4!\frac{48!(13!)^4}{52!(12!)
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摘要：注意：此讲适合联赛一试学生，以及参加清华北大等名校的自主招生的学生. 经典计数之分配问题:把n个球放进k个盒子。考虑分配方法有三类:1.无限制 2.每个盒子至多一个（f 单的）3.每个盒子至少一个（f 满的）.球和盒子都只考虑两种极端情况：全同或全不同。这样一共会有3*2*2=12种分配情况,如下:证明：1.略 2.此时只考虑$k\ge n$这种有意义情况，由分步计数原理...
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摘要：为表示尊敬先展示参考答案：参考答案其实很好的体现了当年出题人陶平生的想法，就是利用已知形式联想到三角里的射影定理，从而写出余弦定理形式，利用三角解题，如下：这里展示以下几年前做这题时我的解法：$\sum{\frac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2+2bc(b^2+c^2-a^2)}}$$\ge\sum{\frac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2+(b^2+c^2...
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摘要：评：这是一道浙江省省赛题，这里利用对称性，设$x\le y\le z$从而解决了问题。值得注意的是此处三元轮换对称正好也是完全对称，但如果变成一般的$n\ge4$元对称问题时，就不能设大小关系。事实上有如下难题：解答：
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摘要：设$a,b,c$是正数，且$(a+b)(b+c)(c+a)=8$，证明不等式：$\frac{a+b+c}{3}≥[\frac{a^3+b^3+c^3}{3}]^{\frac{1}{27}}$评：记住一些常见的三元恒等变换是重要的，这里的27次是“假27次”.
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摘要：提示：都是看$a,b$前的系数做的$a=4/3,b=2/3;a+b=\le2$,一样的可以求得$a+b$的最小值-1,当$b=\frac{1}{3},a=\frac{-4}{3}$时取到等号.此题是清北某一年自主招生题.
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摘要：评：根据$b,c$前系数凑配系数，也是比较常见的思路.
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摘要：注:最后一行中$f(\dfrac{-x_1}{2})$应改为$f(\dfrac{-a}{2})$.有空再重新编辑。
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摘要：评:空间余弦定理：空间四边形$ABCD$中$cos=\frac{|(|AB|^2+|CD|^2)-(|BC|^2+|AD|^2)}{2|AC||BD|}$,证明用向量.
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摘要：此讲适合参加全国联赛二试的同学介绍图论和我们学习的一般的知识点比如函数一样，首先要介绍一些定义，只是图论里的定义相对较多，这里给出部分在竞赛中常用到的：就像学函数的时候，学了定义和相关概念后我们要学一些性质，比如单调性等等。这里也给出几个图论的竞赛中常见的相关定理:从这个定理马上可以得出：注解[1]：平面图必须满足上面边和顶点的关系，在顶点给定时边的数目不能太多。但不是说满足上面式子的就一定是平面...
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摘要：评：已知对棱的距离以及此对棱边长，夹角就可以求出该三棱锥的体积.这把三棱锥的放到平行六面体里的做法是非常常见的。
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摘要：分析:此类题一般有两种做法，第一种按解答题做法，第二种作为填空题找对应的特殊函数，比如这里可以根据三角里和差化积得出$f(x)=\frac{1}{2}cos(\frac{\pi}{3}x)$
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摘要：分析:这里只需要注意到$(|x|+|y|)_{max}=max\{|x+y|,|x-y|\}$,所以只需求$max\{|20a|,|14b|\}$进而变成熟悉的反解系数问题。容易知道最大值为$a=2,b=-1$时候取到40.
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摘要：评：这类与正整数有关的题，是很多学生所不习惯以及无从下手的。事实上很多时候要用到整数的这个性质：$m>n,m,n\in Z$则$m\ge n+1$,这道题用二次函数区间上有根的一般做法也可以，大致是这样：
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摘要：分析：此类题还是比较常见的，左右都有不等式，中间夹着一个式子，我们可以找个$x$使得中间式子满足的条件显示出来.类似的方法可以用在这道浙江高考文科压轴题上
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摘要：评:对于(3)几何上来看要满足性质$P$图像来看必须下凸。这样区间中点$x=2$处不可能为最大.(4)的形式让我想起在证明算术几何平均不等式时历史上著名的柯西反向归纳证明：
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摘要：解答： 评：这题实质上是对关于$x$的三次函数进行了一个因式分解.这种把$a$看成主元的技巧是初中处理高次的因式分解的常用技巧.如果用三次求导去做计算量比较大，要计算极值.
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摘要：提示：$f(f(f(x)-lnx)-ln(f(x)-lnx))=1+e=f(f(x)-lnx),\because f(x)$单调.得： $f(f(x)-lnx)-ln(f(x)-lnx)=f(x)-lnx$,可以解出$f(x)=ln(x)+e$
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摘要：评:一般这个题目是先考虑$x$的存在性，再考虑$t$的任意性。最后按照动区间定轴类型处理，考虑区间和对称轴的相对位置.
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浙公网安备 33010602011771号