01 2019 档案
摘要：实数$x,y$满足$x^2+y^2=20,$求$xy+8x+y$的最大值___
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摘要：求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值.
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摘要：已知$a>0$,函数$f(x)=e^x+3ax^2-2e x-a+1$,
(1)若$f(x)$在$[0,1]$上单调递减,求$a$的取值范围.
(2)$|f(x)|\le1$对任意$x\in[0,1]$恒成立,求$a$的取值范围.
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摘要：已知$f(x)=e^x-\dfrac{1}{2}ax^2-b$
(1)当$a=1,b=1$时,求$f(x)$在$[-1,1]$上的值域.
(2)若对于任意实数$x$,$f(x)\ge0$恒成立,求$a+b$的最大值
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摘要：(2017北大特优)在$\Delta ABC$中,$cos A+\sqrt{2}cos B+\sqrt{2}cos C$的最大值____
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摘要：2017北大优秀中学生夏令营
已知$\omega $是整系数方程$x^2+ax+b=0$的一个无理数根,
求证:存在常数$C$,使得对任意互质的正整数$p,q$都有$$|\omega-\dfrac{p}{q}|\ge \dfrac{C}{q^2}$$
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摘要：(浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$
(2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值.
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摘要：第一类:
已知定义在$R$上的奇函数$f(x),f(-1)=0,$当$x>0$时,$xf^{'}(x)-f(x)<0,$则$f(x)>0$的解集为____
第二类:
已知函数$f(x)$满足$x^2f^{'}(x)+2xf(x)=\dfrac{e^x}{x},f(2)=\dfrac{e^2}{8}$则$x>0$时,$f(x)$ （ ）
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值,又有极小值
D.既无极大值,也无极小值
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摘要：函数$f(x)=\sqrt[n]x(n-\ln x),$其中$n\in N^*,x\in(0,+\infty)$.
(1)若$n$为定值,求$f(x)$的最大值.
(2)求证:对任意$m\in N^+$,有$\ln1+\ln2+\cdots+\ln(m+1)>2(\sqrt{m+1}-1)^2;$
(3)若$n=2,\ln a\ge1,$求证:对任意$k>0,$直线$y=-kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点.
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摘要：2010浙江省数学竞赛,附加题.
设$D,E,F$分别为$\Delta ABC$的三边$BC,CA,AB$上的点,记$\alpha=\dfrac{BD}{BC},\beta=\dfrac{BD}{BC},\gamma=\dfrac{AF}{AB}$
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摘要：已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\max\{a,b,c\}\ge\dfrac{4}{9}(a+b+c)$
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摘要：已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\min\{a,b,c\}\le\dfrac{a+b+c}{4}$
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摘要：函数$f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$的值域是____
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摘要：对于$c>0$,当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$且使$|2a+b|$最大时,$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$的最小值为_____
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