NOI2019游记

Day -1

上午去广州二中报到，在酒店吃完晚饭后回到学校。在实验楼找到了自修教室，还碰到了辽宁的司嘉祺队长。想起来还有LOJ NOI Round的题目没有补，就补了几道题。

 

D1T1: 注意到直接算连分数的时候分子分母时刻保持互素的性质，所以没有约分。而每次计算都是可以看成对[分子，分母]这个向量的线性变换，矩阵可以写出来。所以我们只要求一段区间矩阵的乘积。由于这个矩阵是可逆的，预处理前缀乘积，前缀逆的乘积即可。

 

D1T3: CTS D2T3的减弱版的加强版。首先可以对着'>'容斥，转换为只有'<'限制的情况。而只有'<'限制的时候就相当于对于每一段'<'要求这一段排列元素递增，可以直接容斥dp。然后把这个dp用cdq分治NTT优化一下即可。

 

Day 0

去听开幕式，dzd的讲话：“我们竞赛不收钱” “有些奖需要这个”（摆出数钞票的姿势）。

下午笔试，发现江苏去年的候选队成员陈孙立做我旁边，好害怕。5分钟做完笔试，检查了25分钟，最后波澜不惊的AK。

看试机赛题，发现有交互，感觉真的要凉了。

我和SH别的选手调侃：我们可以理解成今年NOI有四场考试：笔试50分，Day1 300分， 社会活动50分，Day2 300分。而我的AK率可以达到50%，厉害吧。（算上A队5分我的Ak率有60%了）

去机房，做了几道JOI的题目，又碰到了司队长。

去IOI国家队见面会，选手提问的气氛十分活跃。我上去问了yjz一个很傻的问题，他竟然耐心地回答了我。

Day 1

昨天晚上做梦，梦见自己在今天的考场上推一个计数的二维dp，不知道今天考不考。

上午考试。看到T1，很快想出斜率优化的方法。写完，调过小样例直接过了大样例，觉得不放心就拍了一下。结果100组平均挂一组。发现是直线平行的时候处理错了，改了就拍过了。

开始做T2，看到那个奇怪的条件觉得不明所以。想了想发现这其实是笛卡尔树的结构，于是可以区间dp了，35分到手。又冷静分析了一下，它的笛卡尔树结构是非常接近完全二叉树的，那么如果我们固定笛卡尔树的深度的话，它的区间长度只有O(1)种，于是记忆化搜索的话状态是很少的。打了个表验证了我的猜想，把dp改成记忆化搜索，50分到手。又想了想，发现可以离散化 + 多项式dp，不过感觉我不一定能够写的出来，不如先开T3了吧。

T3先想了个4维dp，只有28分。觉得正解肯定是一个可撤销贪心的东西，就猜了一个结论，用五个堆维护了一个可撤销贪心，写完发现最后一组大样例挂了一半，感觉非常的慌。

又想了很久才想到wqs二分，二分后就变成了把k个a中元素和k个b中元素匹配，如果和下标相同的配收益就再增加x，求最大收益。这个问题就可以有理有据的模拟费用流了。

把原先五个堆的代码改几行，删掉两个堆，再套上wqs二分，发现大样例不WA了。然后发现这东西跑2e5要跑5s，只能拿64分。开始往直接模拟费用流思路上想，但建不出好的图，然后时间只剩30分钟，就开始对拍了吧。

继续对拍T1， T2， T3，都没有拍出问题来。

下午看成绩，100 + 50 + 64一分不挂。好像勉强苟进集训队线了。

 

Day 1.5

上午社会活动，看到了好多我认识的巨佬，比如北京的黄子宽。

导游因为wxh没有来全程d wxh，然后我们一车的人都笑死了她还不明所以。

去IOI国家队见面会，看到了被导游d的大象和中国队长zzq。

晚上和江苏的张好风巨佬，辽宁的司嘉祺巨佬一起做JOI的一道交互题，我一直只乱搞到85分，而zhf加了一些剪枝就AC了，tql。又写了LOJ的那个optimal sort，大概就是每次插入排序的时候二分，用平衡树维护前面的序列第k大，同时支持在序列中插入一个元素，83分到手。

 

Day 2

考试前一天室友做了一个梦，梦见今天他有一道题MLE了。

比赛之前就看到纸质题面上T1的空间限制是128MB，感觉这梦太准了。还看到T2的题目名称是***，感觉瞬间凉了一半。

看T1，这个是二维线段树优化建图吗，然而出题人卡我空间。就写玄学kdtree优化建图，然而卡时间。又想了想，发现我就顺便再用kdtree维护堆的功能就可以不用把边存下来，时间还省掉了一个log。开始实现，然而极限数据跑2.6s，卡常只能卡到2.3s，瞬间开始慌了。

想着T2也许是我比较擅长的题，先推了个二维dp，发现转移是一个线性变换（看到我的梦也是准的），就会40分了。然后试图找两个线性变换复合的规律，推了一整面草稿纸，没有推出什么简洁的形式。又开始想这些操作的组合意义，发现A_i全是1组合意义都想不清楚。就先把40分写了。看T3，想了很久，又自闭了，就先把36分写了。想把T2矩阵的复合打出来，看着杂乱无章的膜998244353意义下的数找不出规律来。又尝试从多项式卷积的角度理解这个变换，发现没用。（要是我当初直接找答案的规律的话就win了啊）

后来挂着机子轮番想T2， T3都不会，发现只剩1个小时了，为了求稳就拍吧。然而三题都没有拍出错来。比赛还剩15分钟，突然意识到今天我最多只有大众分，很可能两天得分掉出集训队线了，然而这15分钟也无力回天，我就坦然面对最后的结果吧。

出来后跟别人说自己凉了，再挂分就没有希望了。

查分发现88 + 40 + 36一分都没有挂。又发现自己还是有进队的一丝希望的。

晚上根本吃不下饭，一直等着发榜的那一刻。在体育馆旁边，背着沉重的书包来回走动，灌了一瓶瓶的矿泉水。跟着飞奔的人群到报告厅看榜，我的心情十分复杂，仿佛是在看一场精彩的表演看到高潮处，虽然不知道结局，但是知道剧本早已写好，结局也早已尘埃落定。

看到前50名有我的名字，我长长的舒了一口气，教练也长长地舒了一口气。又看到sh今年3个集训队，心里有一种淡淡的喜悦。

去thu换完约，见到我的母亲祝贺我，感觉好不真实，仿佛我是在做一个巨大的梦。突然意识到结束了，比赛结束了，我的OI生涯的一个阶段结束了，很多人的整个OI生涯都结束了。但是结束又意味着新的开始，而生活就像开幕式表演那样的0与1的交替循环。

Day 3 + 一些杂感

NOI2019的考试结束了，感觉自己和去年相比，思维能力并没有提高，去年想不出来的题，今年还是想不出来。只是今年我的代码能力更强了，比赛FST的分数更少了，比如我CTS和NOI每道题都和预估分数完全一样，也可能是因为今年心态更紧张的缘故吧。

去闭幕式领奖，回酒店吃晚饭。突然碰到了深圳中学的唯一的集训队周楷文，我妈妈就和他妈妈一起吃了顿饭。和他简单聊了一会，惊讶地发现他去年是深圳历史上唯一一个NOI金牌（D类），今年以最后一名的成绩进了省队，又拿到了深圳历史上第一块信息集训队。深圳可能并不比上海强，那边根本没有好的老师，算法只能靠自己学，题只能靠自己练，方法只能通过自己领悟。

我是北大集训的时候认识他的，当时他也是一位旁听生（并不是正式队员），我和他住一个宿舍。当时他妈妈偷偷地跟我聊，大概就是觉得他集训的成绩并没有那么理想，而这次NOIP并没有发挥好，很犹豫要不要继续冲击省选，冲击集训队，还是回归文化课。我当时说：“zkw还是有集训队的实力的，而且北大集训高手那么多，没有考到前面去也很正常。你们应该有信心，有希望，只要努把力就可以进队的!"

考完sh省选，看到zkw妈妈发来的祝贺短信，感动于他的心意。没想到也很高兴会在这里再次遇见他。

他，或许就是弱省在奋斗中的OIer的代表。他也许不是集训队和GD OIer里面最强的，也许不是天资最好的，却是最努力的OIer。面临文化课和OI的双重压力的他，或许曾经想过放弃，或许犹豫过，迷茫过，却依旧选择了追逐自己的内心和兴趣，却依旧坚持了自己的初心。越努力，越幸运，最终老天爷也眷顾了他。

而wdz，ldz，gy，zwh，wh，jzx，yyn又何尝不是这样子，大部分省份的OIer又何尝不是这样子。sh今年有3个集训队，正是因为有无数像他这样子的OIer默默地在他们自己选择的道路上奋斗着。

 

回到房间，我胡思乱想着一些很奇怪的问题：如果当初我数学高联二试第二题没有敢爆算，现在我会怎么样？如果1月到3月的时候选择了放弃一年的OI学习，全力拼MO，现在的我会怎么样？答案是未知的。我回忆起了当初进了数学省队之后我一直在想，这一年我到底要不要继续冲NOI。经过深思熟虑，我选择了继续冲NOI，一方面是为了sh，另一方面是莫名感觉oi有一些令我难以割舍的东西。

从某次考试莫名地进了编程兴趣班，到现在我在酒店里思考着这种问题，这每一步都带着偶然性，可是这条路又有着冥冥之中的必然性。每个人的竞赛生涯，就像是一道交互题（题目名称：OIer的冒险），有一张DAG，你每次可以任意选择一条出边，走到和这个点相邻的节点，交互库会告诉有关这个节点的状态和信息。你不知道整张DAG的边，你不知道你所在的点的相邻的点的状态，你只能知道你走过的路径。而AC这道题，只需要你勇敢地，坚定地走完这条属于你自己的路径，像之前的zkw，像于NOI2019退役的每一个人。从起点可以走向不同的结局，而从起点走向相同的结局有不同的道路，可是你不能回溯，你被逼着向前。

NOI2019的落幕，意味着我完成了这道题的又一个subtask。之后的集训队作业，thu/pku集训，NOIP2019，WC2020，SHTSC2020，NOI2020。我会认真地、尽力地去参加。我知道凭我的实力是进不了前15的，我也并不是等待奇迹的出现，我只是想，从容地走完这条属于我自己的路径。

 

UPD1: NOIP2019没了

UPD2:北大集训rk19

UPD3: 怕不是IOI没了

UPD4:NOI2020和CTS2020合并了