《数学 2.0》中文版｜陶哲轩（2026）
数学 2.0
陶哲轩（Terence Tao）· 2026 年 10 月
原始 PDF：https://teorth.github.io/tao-web/slides/math-2-0-caltech-2026.pdf
按原 PDF 页序翻译。方括号中的文字是对图示的说明；图示附有原 PDF 对应页链接，便于核对。
第 1 页 — 数学 2.0
陶哲轩 · 2026 年 10 月
第 2 页 — AI 对数学的冲击
现代 AI 工具的出现正在冲击许多历史悠久的职业。
我所在的数学研究领域在将近一个世纪里大体保持稳定，却显得特别容易受到这种冲击。
第 3 页 — 证明稀缺的历史时代
传统数学（或称“数学 1.0”）以证明稀缺为前提。
找到开放数学问题的解，并证明其正确，既困难又罕见，通常需要深厚的专业知识。
数学 1.0 的许多机构、传统、激励机制和公开目标，都是围绕证明稀缺这一前提组织起来的。
第 4 页 — 客观可验证性
另一方面，证明具有在多数其他学科中少见的性质：可以客观验证。
不同数学家可能对什么数学有趣、有成果意见不一，但对于某个问题的证明怎样才算正确、完整，大家有广泛共识。
如果证明以合适的证明助手语言（例如 Lean）写出，甚至可以由计算机机械地检查。
第 5 页 — 可数字化与高质量数据
证明也高度适合数字化：验证结果不需要实物、不需要输入真实世界的数据，也不需要现实实验。
原则上，只需纸笔，以及提供定义的标准数学教材或文献库，就能写出并验证证明。
解决复杂数学问题通常还需要了解相关研究文献；如今海量文献也已数字化。
第 6 页 — 证明充裕的时代
客观可验证、可数字化以及大量高质量数据集这三项特征，使解决数学问题特别适合驱动现代 AI 的机器学习技术。
因此，前沿 AI 实验室优先提升数学解题能力，而把缺少上述一种或多种特征的其他应用放在后面。
由于如此巨大的投入，数学正在进入证明充裕的时代。
第 7 页 — AI 能力的参差不齐
只要有足够算力并能使用前沿 AI 模型，现在就可以在较短时间内解出许多过去被认为很难的开放问题。
而且越来越多的时候，向 AI 提问的用户并不需要特殊的专业知识。
这与 AI 在主观性强、依赖真实世界互动或数据稀少的任务上的现有表现形成鲜明对比。
所以 AI 的能力极不均衡：某些方向令人惊叹，另一些方向却力不从心。数学内部如此，更广泛的领域也是如此。
第 8 页 — 数学的新前沿
尽管新闻稿和社交媒体给人的印象不同，即便投入巨量计算资源，当前数学前沿的大多数问题仍未解决。
数学问题的空间是无限的，问题的难度也没有上限。因此，未来的数学前沿仍将不断向外拓展。
第 9 页 — 让目标符合数学的长期健康发展
解题历来是数学研究最显眼的目标之一，但它只是更有价值的长期目标的替代指标。
在证明稀缺的时代，这个指标大体有效；到了证明充裕的时代，它已不再对准真正的目标。继续盲目优化解题本身，如今会积极损害数学的长期健康发展。
数学的未来——“数学 2.0”——既要拓展研究前沿，也要让传统的解题角色不再居于中心。
第 10 页 — 报道偏差
“哇，我在社交媒体上看到的数学问题全都被 AI 解出来了！”
第 11 页 — 更透明、更科学地评估 AI
我们迫切需要更透明、更科学地评估 AI 能力，完整报告资源消耗、失败结果等关键统计信息。
First Proof 是朝这一方向迈出的一项尝试。
第 12 页 — 数学的前沿
[图示：在所有数学任务中，“数学 1.0”的研究前沿主要由人类推进。新闻稿和社交媒体集中展示 AI 的成功，失败的 AI 尝试往往无人报道。更有想象力的人机协作将拓展“数学 2.0”的研究前沿。]
一旦我们以更有想象力的方式采用 AI，数学的研究前沿就会显著扩展。
第 13 页 — 实验数学的新时代
现在，我们有能力收集大规模数学数据集；过去这要么不可能，要么极不切实际。
早期例子包括等式理论项目（Equational Theories Project）和 SAIR/LMFDB 逆伽罗瓦问题挑战。
借助这些数据集，可以开展新类型的实验数学：做“总体调查”，而不只是研究“个别案例”。
这有助于绘制研究前沿新的“难度地形图”；强大的 AI 工具出现后，这幅地形图的形状已明显不同。
第 14 页 — 等式理论项目（2024—2025）
ETP 汇集众包的人类论证和自动化论证，判定了泛代数中超过 2200 万个真假命题。
第 15 页 — 逆伽罗瓦问题挑战（2026）
IGP24 第一阶段是一场成功的众包竞赛：寻找 24 次多项式，使该次数上 25,000 个可能的伽罗瓦群各有对应实例。第二阶段将以协作方式扩展到 31 次。
第 16 页 — 超越解题
与普遍看法（以及我们自己某些宣传）相反，数学家并非只专注于解决开放问题。
尤其在纯数学中，开放问题更像“灯塔”：其自身未必是必须到达的终点，却能引导人们探索周围的数学景观。
尝试解决问题过程中学到的东西——无论最终成功、失败，还是只取得部分进展——往往比最终答案更有价值。
自动化工具如果过早抵达这些灯塔，可能打断人们对其他路径的探索，让周边领域失去生机。
第 17 页 — 对解题的一种天真看法
- AI 出现前：数学问题 → 数学解答。
- AI 出现后：数学问题 → AI → 数学解答。
“这肯定是好事吧？”
第 18 页 — 对数学 1.0（稍微）更准确的模型
[图示：应用数学问题可能通向契合目标或偏离目标的应用数学解答；判断是否契合目标需要主观判断。纯数学问题通向可客观验证的纯数学解答。人类理解连接这两个领域。]
这是“数学 1.0”解题“生态系统”的简化视图。开放问题在一个可以持续更新的循环中被解决；解决纯数学问题获得的洞见，也能安全地迁移到应用问题上。
第 19 页 — 偏离目标的数学
[图示：AI 直接加入纯数学和应用数学的解题环节，绕开了部分与人类理解的互动。]
不加区分地使用 AI、以不可持续的方式解题，会损害数学领域的长期健康与进步，也会妨碍成果安全地迁移到更复杂的现实应用中。
第 20 页 — 关于目标对齐与理解的思想实验
有人向先进 AI 提出要求：“找到一种能通过 III 期临床试验的癌症疗法，不要犯错。”
经过大量计算，它给出一种由此前未知的化学物质组成的混合物，并声称将其混合后注射给患者，就能杀死全部癌细胞。
虽然没人真正知道这种混合物是如何找到的，AI 却（不知怎么）为其预测提供了一份 Lean 证书，而这种混合物也确实通过了 III 期试验。
AI 的解法有没有可能利用了试验流程或数学模型中的薄弱环节，从而偏离了真正的目标？
第 21 页 — 思想实验（续）
你刚被诊断为早期癌症，把这件事告诉聊天机器人，它推荐了上述 AI 生成的疗法。
把混合物注射进血液之前，如果知道至少有一位人类癌症专家理解这种疗法背后的机制——哪怕只理解一部分——你会更安心吗？
或者，知道有一位人类数学家理解用于寻找和分析这种混合物的数学模型，会让你更安心吗？
第 22 页 — 目标偏离风险
强大的 AI + 缺乏人类理解 = 目标偏离风险。
图中是一篇受本演讲早期版本启发的社交媒体帖子。
第 23 页 — 数学 2.0
[图示：在连接纯数学、应用数学的问题和解答以及人类理解的整个生态系统中加入 AI。]
更可持续的“数学 2.0”式 AI 用法，应当强化人类理解与数学互动的所有途径。
第 24 页 — 四种数学化状态
| 人类理解 | 少量使用 AI | 大量使用 AI |
|---|---|---|
| 薄弱 | 数学化之前 | 偏离目标的数学 |
| 深入 | 数学 1.0 | 数学 2.0 |
对现实系统缺乏人类理解本身并不危险；它只说明这个领域尚未被充分数学化。但当这种理解缺失与 AI 的优化能力结合时，就可能出现目标偏离。
第 25 页 — “数学 2.0”式 AI 用法举例
- 研究“开放阐释问题”，而不只是开放研究问题：为那些已有证明却仍难以理解的结果，找到有启发性的解释。（改版后的加州理工数学马拉松 Caltech Mathathon 是这方面一项有趣的实验。）
- 把众多研究论文整理成更大的、持续更新的网络。（综合显式解析数论网络是这类网络的一次初步尝试。）
- 建立大型、高质量的形式化数学库，例如 Mathlib。
- 用 AI 发现并凸显新的原理、方法或洞见，而不只是新的证明。
第 26 页 — Maththon
Maththon（11 月 13—15 日）是一项由学生组织的活动，利用开源 AI 工具，为那些现有证明在某些方面不尽如人意的已知结果，寻找新的或改进的证明。
第 27 页 — 综合显式解析数论网络（IEANTN）
IEANTN 是一张持续更新的“电子表格”，汇集显式解析数论中大量相互关联的结果；通过向网络增添或从中移除结果，可以实时更新它。
第 28 页 — 更多例子
- “消融研究”：从一个已证定理中移除某些关键理论或输入，观察是否仍能证明；例如，为目前只能用非初等方法证明的结果寻找初等证明。
- 自动探索“定理的邻域”：修改或删除假设后，看还能保留哪些结论。
- 开发针对特定任务的开源数学模型，高效完成数学工作，并保持较高的可解释性和安全性。（一些开放数学模型很快就会发布，敬请关注！）
第 29 页 — 还有更多例子
- 创建互动式、组织良好的数学文本或演示材料，综合某一理论中的大量结果。
- 运用理解纯数学模型所获得的专业知识和洞见，分析这些模型用于现实问题时的失效方式，并探查 AI 工具在此类问题上的目标偏离风险。
- 等等。
实现“数学 2.0”的首要瓶颈不是技术，甚至不是制度文化，而是想象力。
第 30 页 — 谢谢聆听！
感谢 Nestor Guillen、Bryna Kra、Rachel Ward 和 Po Shen Loh 对本演讲早期稿件提出的意见。
本演讲中的图片和图示使用了 AI 生成。
浙公网安备 33010602011771号