线段树合集
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前言
本章不是线段树教程，包含内容是博主自己刷题时的整理，请不要转载
训练地址：
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单点修改，区间查询
没什么好说的，注意每次修改要记得pushup
附板子，0为单点修改，1为查询区间和
一般这样还是搞树状数组吧 这破玩意常数太大卡死了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
int x=0,y=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*y;
}
const int maxn=100005;
int n,m;
int tree[maxn*4];
void push_up(int id)
{
tree[id]=tree[id<<1]+tree[id<<1|1];
return ;
}
void modify(int id,int l,int r,int pos,int x)
{
if(l==r) {tree[id]+=x; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) modify(id<<1,l,mid,pos,x);
else modify(id<<1|1,mid+1,r,pos,x);
push_up(id);
return ;
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(l>=x&&r<=y) return tree[id];
int ans=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) ans+=query(id<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) ans+=query(id<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
signed main()
{
n=read(); m=read();
while(m--)
{
int op=read();
int l=read(),r=read();
if(!op) modify(1,1,n,l,r);
else printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
}
return 0;
}
-
区间修改，区间查询
也是线段树基操， 附板子，C是修改区间，Q是查询
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn=100005;
#define int long long
inline int read()
{
int x=0,y=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*y;
}
int n,Q;
int a[maxn],tree[maxn*4];
int tag[maxn*4];
char op[2];
void push_up(int id)
{
tree[id]=tree[id<<1]+tree[id<<1|1];
return ;
}
void Add(int id,int l,int r,int val)
{
tag[id]+=val;
tree[id]+=(r-l+1)*val;
return ;
}
void build(int id,int l,int r)
{
if(l==r) {tree[id]=a[l]; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid+1,r);
push_up(id);
return ;
}
void push_down(int id,int l,int r)
{
if(!tag[id]) return ;
int mid=(l+r)>>1;
Add(id<<1,l,mid,tag[id]);
Add(id<<1|1,mid+1,r,tag[id]);
tag[id]=0;
return ;
}
void modify(int id,int l,int r,int x,int y,int val)
{
if(x<=l&&r<=y)
{
Add(id,l,r,val);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
push_down(id,l,r);
if(x<=mid) modify(id<<1,l,mid,x,y,val);
if(y>mid) modify(id<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
push_up(id);
return ;
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return tree[id];
int ans=0;
push_down(id,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) ans+=query(id<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) ans+=query(id<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
signed main()
{
n=read(); Q=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
build(1,1,n);
while(Q--)
{
scanf("%s",op);
int a,b,c;
if(op[0]=='C')
{
a=read(); b=read();
c=read();
modify(1,1,n,a,b,c);
}
else
{
a=read(); b=read();
printf("%lld\n",query(1,1,n,a,b));
}
}
return 0;
}-
区间最大值
含金量不高，但有变形
可以考虑转化，每次加一个数，即使假设全部是添加数，一共有T个，开个T长度的线段树，搞个计数器，那么每次就在那个位置单点修改，区间查询即可
具体看实现：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=200005;
const int inf=0x80000000;
inline int read()
{
int x=0,y=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*y;
}
int T,mod,n,cnt(0);
int tree[maxn*4];
char op[2];
void push_up(int id)
{
tree[id]=max(tree[id<<1],tree[id<<1|1]);
return ;
}
void build(int id,int l,int r)
{
if(l==r) {tree[id]=0; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid+1,r);
push_up(id);
return ;
}
void modify(int id,int l,int r,int pos,int val)
{
if(l==r) {tree[id]=val; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) modify(id<<1,l,mid,pos,val);
else modify(id<<1|1,mid+1,r,pos,val);
push_up(id);
return ;
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return tree[id];
int ans=inf;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) ans=max(query(id<<1,l,mid,x,y),ans);
if(y>mid) ans=max(ans,query(id<<1|1,mid+1,r,x,y));
return ans;
}
int pre(0);
int main()
{
T=read(); mod=read();
n=T; build(1,1,n);
while(T--)
{
scanf("%s",op);
if(op[0]=='A')
{
++cnt;
int val=read();
modify(1,1,n,cnt,(pre+val)%mod);
}
else
{
int x=read();
printf("%d\n",pre=query(1,1,n,cnt-x+1,cnt));
}
}
return 0;
}-
区间开根号
bzoj3211原题。
属于线段树变形题，花仔很有趣♂
首先我们举个栗子，即使是1e7~1e8范围内的数，在不断开平方下取整的过程中逐渐趋近于，这时再开方仍时原数，可以进行剪枝，因此实际操作次数应该在5+次左右（1e9嘛
所以区间修改时先单点搞，复杂度不会爆，（头一次看见退化的区间修改笑死
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=0,y=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*y;
}
int n,a[maxn],m;
struct node
{
ll sum,mx;
}tree[maxn*4];
void push_up(int id)
{
tree[id].sum=tree[id<<1].sum+tree[id<<1|1].sum;
tree[id].mx=max(tree[id<<1].mx,tree[id<<1|1].mx);
return ;
}
void build(int id,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tree[id].sum=a[l];
tree[id].mx=tree[id].sum;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid+1,r);
push_up(id);
return ;
}
void modify(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(tree[id].mx==1||tree[id].mx==0) return ;
if(l==r)
{
tree[id].sum=(ll)floor(sqrt(tree[id].mx));
tree[id].mx=tree[id].sum;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) modify(id<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) modify(id<<1|1,mid+1,r,x,y);
push_up(id);
return ;
}
ll query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return tree[id].sum;
int mid=(l+r)>>1;
ll ans=0;
if(x<=mid) ans+=query(id<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid) ans+=query(id<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
build(1,1,n);
m=read();
while(m--)
{
int x,l,r;
x=read(); l=read(); r=read();
if(x==2) modify(1,1,n,l,r);
else printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
}
return 0;
} -
区间取模和区间查询
https://www.luogu.com.cn/problem/CF438D这一题可以类比上一个区间开根号，主题思想是个优化的暴力
先提出个结论的进行次数只有log次
证明显然，，只有p取m/2下取整时，得数最大
因此我们只要看一个区间什么时候不需要再进行取模，即区间最大值小于模数时，直接跳过
上代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+5;
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
#define sum(x) tree[x].sum
#define mx(x) tree[x].mx
struct seg_tree
{
int sum,mx;
}tree[maxn<<2];
inline int read()
{
int x=0,y=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1; c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*y;
}
int n,m;
int val[maxn];
void push_up(int id)
{
sum(id)=sum(lc(id))+sum(rc(id));
mx(id)=max(mx(lc(id)),mx(rc(id)));
return ;
}
void build(int id,int l,int r)
{
if(l==r) {mx(id)=sum(id)=val[l]; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(lc(id),l,mid);
build(rc(id),mid+1,r);
push_up(id);
return ;
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return sum(id);
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if(x<=mid) ans+=query(lc(id),l,mid,x,y);
if(y>mid) ans+=query(rc(id),mid+1,r,x,y);
return ans;
}
void modify(int id,int l,int r,int x,int y,int p)
{
if(mx(id)<p) return ;
if(l==r) {sum(id)%=p; mx(id)%=p; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) modify(lc(id),l,mid,x,y,p);
if(y>mid) modify(rc(id),mid+1,r,x,y,p);
push_up(id);
return ;
}
void update(int id,int l,int r,int pos,int val)
{
if(l==r) {sum(id)=mx(id)=val; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) update(lc(id),l,mid,pos,val);
else update(rc(id),mid+1,r,pos,val);
push_up(id);
return ;
}
signed main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
build(1,1,n);
while(m--)
{
int opt,l,r,x;
opt=read(); l=read(); r=read();
if(opt==1) printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
else if(opt==2)
{x=read(); modify(1,1,n,l,r,x);}
else update(1,1,n,l,r);
}
return 0;
} -
区间乘法&区间加法
有几点需要注意：
- 乘法的优先级高于加法，因此优先处理乘法的懒标
- 注意 乘法和加法懒标要记得每个点都初始化，乘法tag=1；加法tag=0
- 操作过程中，不论标记是否为0我们都要下传！尤其是乘法，可能导致直接挂一半分
- 局部long long即可