OO - 第一单元总结

OO第一单元总结

第一次作业总结

分析

我们要做的是对单变量多项式的括号展开，并且化简输出，所以我的思路为分为两步：

1. 将输入表达式转化为后缀表达式 （展开括号）
2. 将后缀表达式计算并化简为顺序结果 （计算结果）

首先，用递归下降法解析输入，将输入的表达式进行化简和拆解，得到一个不含括号的后缀表达式字符串。接着再按照多项式运算规则进行运算并合并同类项，最后结果进行排序，最后输出结果。

基本思路

我的代码分为了两大部分，分别实现两种相互独立的功能，并用main函数实现连接

1.递归下降法求后缀表达式
- 首先对表达式进行预处理
  1. 去除所有空白字符
  2. 若第一项为符号，则在表达式开头补 0
  3. 在表达式中连续的 +/- 号，整合成一个 +/- 号
  4. 在表达式中 ** 后面紧跟着的 + 号，删除之
- 通过利用形式化表述定义，将表达式分成了四个层次：因子（常量或变量）、基本项（幂）、项（乘除）、表达式（加减），这四种结构对应了四种对象。我们下面分别进行讨论对这些对象的解析：
  - 对于因子（常量或变量）的解析：若下一个字符为单目运算符或者是数字或者是变量 x ，则不断看下一个字符是否是数字。如果不是数字，那么说明下一个符号不属于因子，即对因子的解析结束。
  - 对基本项（幂）的解析：基本项由因子的幂次方组成，即为 [加减] 因子 ** 带符号整数 。当解析到一个因子后，若下一个解析到的为 ** ，那么读入这个符号并做处理，然后下一个符号一定是一个带符号整数，否则，说明基本项的解析结束了。
  - 对项（乘除）的解析：项由基本项或因子和乘除符号组成，即为 [加减] 因子 | 项 * 因子 ，处理方法与基本项相似。
  - 对表达式（加减）的解析：表达式由项和加减符号组成，即为：[加减] 项 | 表达式加减项
  - 通过题目所给的形式化表述可以表叫容易地建立层次，并且通过方法的互相调用完成解析。递归下降方法的好处在于，它可以通过方法之间的间接递归调用，非常自然地处理嵌套的表达式（即带嵌套括号的表达式）。
2.后缀表达式计算
- 第1步中所得的后缀表达式中，运算符为 +/-/*/** ，操作数为 带符号整数 / 变量x。
- 把所有操作数和运算结果视为一系列单项式之和（多项式）
- 则：
  - 对于 带符号整数 ，视为指数为零，系数为带符号整数的值的单项式
  - 对于 变量x ，视为指数和系数均为 1 的单项式
- 由于后缀表达式的便利性，因此我们每读到一个运算符，就对最近的两个多项式进行对应运算并返回一个多项式即可

具体实现

读取处理类 Lexer
- 该类主要目的是对原始表达式进行读取处理，使其按照需要每次使用都能输出一个 操作数/运算符
- 对字符串进行必要的预处理
- 读取数字需要判断正负（即该数前面的 +/- 号（如果有）是否是单目运算符）
解析类 Parser
- 使用递归下降法处理表达式，递归地分别对表达式（Expression）、项（Term）、基本项（Basic）、因子（Factor）进行处理
- 若是识别到左括号 ( 则递归调用 parseExpression() 先处理括号内的内容即可
多项式类 Item
- 对于多项式的 +/-/*/** 操作均在该类中使用公开函数实现，需要时根据运算符类型调用即可
- 重写 toString 方法，对保存在该类的各单项式对指数项进行排列后输出
因子类接口 Factor
- 表达式（加减）类 Expression
  - 储存 表达式
  - 由于 + 和 - 地位相同，所以让该类自带一个队列（此处用 ArrayList 实现，并用 flag 标记队首
  - 重写 toString 方法，把保存在该类中的数逐个输出并用 +/-(队首元素) 相连
- 项（乘除）类 Term
  - 储存 项
  - 重写 toString 方法，把保存在该类中的数逐个输出并用 * 相连
- 基本项（幂）类 Basic
  - 储存 基本项
  - 重写 toString 方法，把保存在该类中的数逐个输出并用 ** 相连
- 常量类 Constant
  - 储存 常量因子
- 变量类 Variable
  - 储存 变量因子

基于度量的程序结构分析

代码规模分析
方法复杂度分析
类复杂度分析

优化小方法：

把 x**2 用 x*x 替换
把多项式的首个非负项放在表达式首位显示

第二次作业总结

分析

本次作业是在第一次作业的基础之上对多项式的括号展开，并且化简输出，相比于第一次作业，本次作业新增了三种函数，以及拓展了一些数据显示或者实现上的细节。因此，在第一次作业的基础上，进行迭代开发，将新增要求一一实现即可。

需求变更

新增内容:

三角函数：
- 三角函数 \(\rightarrow\) 'sin' 空白项 '(' 空白项因子空白项 ')' [空白项指数] | 'cos' 空白项 '(' 空白项因子空白项 ')' [空白项指数]
自定义函数
- 自定义函数定义 \(\rightarrow\) 自定义函数名 '(' 空白项函数自变量空白项 [',' 空白项函数自变量空白项 [',' 空白项函数自变量空白项]] ')' 空白项 '=' 空白项函数表达式
- 函数自变量 \(\rightarrow\) 'x' | 'y' | 'z'
- 自定义函数调用 \(\rightarrow\) 自定义函数名空白项 '(' 空白项因子空白项 [',' 空白项因子空白项 [',' 空白项因子空白项]] ')'
- 自定义函数名 \(\rightarrow\) 'f' | 'g' | 'h'
求和函数
- 求和函数 \(\rightarrow\) 'sum' '(' 空白项 i 空白项',' 空白项常数因子空白项 ',' 空白项常数因子空白项 ',' 空白项求和表达式空白项 ')'

数据限制变更:

指数变更：
- 指数输入、计算过程中和最终计算结果最高次为 8 \(\rightarrow\) 指数输入最高次为 8 且互测对指数无要求 （已于第一次作业开发完成）
括号嵌套：
- 本次作业可能会存在多层括号嵌套 （已于第一次作业开发完成）

迭代开发

新增：

求和函数类 SumFun
- 该类带有一个处理方法，用于字符串的预处理，将输入字符串中所有的 sum 函数展开，返回处理后的字符串
- 如： sum(i, 1, 3, (i*x)) 处理为 ((1*x)+(2*x)+(3*x))
- tips: 直接 replaceAll 的小心 "sin" 里面也有个"i"
- tips: sum 的上下限需要用 BigInter
自定义函数类 SelfDefineFun
- 该类的addFun方法读入一个自定义函数表达式，以 HashMap<String, ArrayList<String>> 的形式保存于该类中
- 如： f(x,y,z)=x+y**2+z**3 存储为 HashMap<f,[x, y, z, (x+y**2+z**3)]>
- 该类亦带有一个处理方法，同样用于字符串的预处理，将本类中所存的所有自定义函数都代入输入字符串中，并返回处理后的字符串
- 如： 自定义函数为：f(x,y,z)=x+y**2+z**3 ; 待处理表达式为：f(sin(x)**2,cos(x),x) ; 处理为 ((sin(x)**2)+(cos(x))**2+(x)**3)
- tips: 需要先替换 x 以免出现 x 的重复代入
三角函数类 TriFun
- 该类在递归下降算法中位于 Experssion类 之上，具有 addExpression 方法用于递归
- 使用一个字符串用于记录三角函数具体类型（ sin / cos ）
- 重写 toString 方法，把保存在该类中存储的表达式并输出三角函数类型（视为单目运算符）
三角函数化简类 TriSimplify
- 该类用于将一个 Item 类中符合三角函数化简规则的项进行运算并化简，返回一个处理后的 Item 类

修改：

读取处理类 Lexer
- 增加 sin 和 cos 识别
- 变更识别变量 x 为识别所有自变量、
解析类 Parser
- 递归下降算法输出后缀表达式时加入三角函数类，输出时将三角函数视为单目运算符（即增加 parseTriFun 方法）
- 变更识别变量 x 为识别所有自变量
多项式类 Item
- 需要重构：该类在第一次作业中只涉及变量 x 的计算，在本次作业中要涉及多变量计算（把三角函数作用于表达式后的整体视作一个自变量（原因：无法与 x 合并，具有自己独立的系数和指数））
- 将多项式以 HashMap<HashMap<String, BigInteger>, BigInteger> 的形式保存于该类中
- 如：5*x*sin(x**2)**2 保存为 HashMap<HashMap(<x,1> & <sin(x**2),2>),5>
- 根据新类型重构 add/sub/mul/pow (+/-/*/**) 方法
- 新增 sin/cos 方法，作用为把表达式用 sin()/cos() 包裹并定义为新自变量