我与 P2680运输计划 的故事
这是一个很长的故事。
2021年9月，我因为填错答题卡未过初赛………………
收到成绩的第二天，我抱着沉痛的心理去上了最后一节OI课
我随后点开来这道题。
那时我图个好玩，写了一个超级暴力：
（正解是lca+二分，但是我直接上全源最短路，十分的玄学）
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define int long long
#define clear(arr,b) for(int i=1;i<N;i++)arr[i]=b
using namespace std;
int head[N],to[N],nxt[N],val[N],n,m,s,dis[N],tot;
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
val[tot]=w;
}
void dijkstra(int s){
priority_queue<pair<int ,int > >q;
clear(dis,2147483647);
clear(vis,0);
dis[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;q.pop();
if(vis[x])continue;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i],w=val[i];
if(dis[y]>dis[x]+w){
dis[y]=dis[x]+w;
if(!vis[y])q.push(make_pair(-dis[y],y));
}
}
}
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
int ans=0x7ffff;
for(int i=1;i<=m;i++){
int a=0,b=0;scanf("%lld%lld",&a,&b);
dijkstra(a);
ans=min(dis[b],ans);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}最终我成功骗到了五分。
随后的日子我日益消沉，几乎没怎么碰OI。
这道题也就石沉大海，很久没有翻出来过了。
半年过去了，我因为疫情被迫在家上网课。
于是开始自学起了OI。
从tarjan缩点一直学到Splay。
没有停下来的意思，但是开学了，马上要中考了。
我还是沉迷OI，在学校模拟考也不算太差（是可以直升的分数），也不太在意。
但是中考还是来了，抱着一切希望，去拼了一把，但是落榜了。
去了一个不那么好的学校，阴差阳错的又点开了这道题。
于是我又开始写了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 600006
using namespace std;
int tot,n,m,head[N],to[N],nxt[N],val[N];
int dep[N],f[N][34],g[N][34],lg[N],dis[N],l,r,v[N];
struct node{
int u,v,lca,mx,dis;
}a[N];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
val[tot]=w;
}
inline void csh(){for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;}
void rep(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++){
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
g[x][i]=max(g[x][i],g[f[x][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa)continue;
g[y][0]=val[i];
v[y]=val[i];
dis[y]=dis[x]+val[i];
rep(y,x);
}
}
pair<int,int> lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
int res=0;
while(dep[x]!=dep[y]){
int i=lg[dep[x]-dep[y]];
res=max(res,g[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y)return {res,x};
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
res=max(res,g[x][i]);
res=max(res,g[y][i]);
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
}
return {res,f[x][0]};
}
bool check(int mid){
int mx=0;
for(int i=1;i<=m;i++)mx=max(mx,a[i].dis-a[i].mx);
if(mx>mid)return 0;
else return 1;
}
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
r+=c;
}
rep(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);
pair<int,int> ans=lca(a[i].u,a[i].v);
a[i].mx=ans.first;
a[i].lca=ans.second;
a[i].dis=dis[a[i].u]+dis[a[i].v]-2*dis[a[i].lca];
}
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(!check(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%d",l);
return 0;
}这个代码可以得45pts，但是我的lg甚至都没有初始化，如果我打的是2015年NOIP，那么我就可以白捡45分。
这不是在考场，我继续思考。
于是我把初始化加上了：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 600006
using namespace std;
int tot,n,m,head[N],to[N],nxt[N],val[N];
int dep[N],f[N][34],g[N][34],lg[N],dis[N],l,r,v[N];
struct node{
int u,v,lca,mx,dis;
}a[N];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
val[tot]=w;
}
inline void csh(){for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;}
void rep(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++){
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
g[x][i]=max(g[x][i],g[f[x][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa)continue;
g[y][0]=val[i];
v[y]=val[i];
dis[y]=dis[x]+val[i];
rep(y,x);
}
}
pair<int,int> lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
int res=0;
while(dep[x]!=dep[y]){
int i=lg[dep[x]-dep[y]];
res=max(res,g[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y)return {res,x};
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
res=max(res,g[x][i]);
res=max(res,g[y][i]);
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
}
return {res,f[x][0]};
}
bool check(int mid){
int mx=0;
for(int i=1;i<=m;i++)mx=max(mx,a[i].dis-a[i].mx);
if(mx>mid)return 0;
else return 1;
}
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
r+=c;
}
csh();
rep(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);
pair<int,int> ans=lca(a[i].u,a[i].v);
a[i].mx=ans.first;
a[i].lca=ans.second;
a[i].dis=dis[a[i].u]+dis[a[i].v]-2*dis[a[i].lca];
}
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(!check(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%d",l);
return 0;
}搞笑的是，只能得15分了。
于是我重构了check函数，但是还是只能得15分，我很愤怒。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 600006
#define int long long
using namespace std;
int tot,n,m,head[N],to[N],nxt[N],val[N];
int dep[N],f[N][34],g[N][34],lg[N],dis[N],l,r;
struct node{
int u,v,lca,mx,dis;
}a[N];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
val[tot]=w;
}
inline void csh(){for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;}
void rep(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++){
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
g[x][i]=max(g[x][i],g[f[x][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa)continue;
g[y][0]=val[i];
dis[y]=dis[x]+val[i];
rep(y,x);
}
}
pair<int,int> lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
int res=0;
while(dep[x]!=dep[y]){
int i=lg[dep[x]-dep[y]];
res=max(res,g[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y)return {res,x};
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
res=max(res,g[x][i]);
res=max(res,g[y][i]);
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
}
return {res,f[x][0]};
}
bool check(int mid){
int mx=0,sec=0,p=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(a[i].dis>sec&&a[i].dis<mx)sec=mx;
if(a[i].dis>mx)sec=mx,mx=a[i].dis,p=i;
if(a[i].dis==mx&&a[i].mx>a[p].mx)sec=mx,mx=a[i].dis,p=i;
}
mx=max(sec,mx-a[p].mx);
if(mx>mid)return 0;
else return 1;
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
r+=c;
}
csh();
rep(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld",&a[i].u,&a[i].v);
pair<int,int> ans=lca(a[i].u,a[i].v);
a[i].mx=ans.first;
a[i].lca=ans.second;
a[i].dis=dis[a[i].u]+dis[a[i].v]-2*dis[a[i].lca];
//printf("%d %d %d\n",a[i].mx,a[i].lca,a[i].dis);
}
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(!check(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%lld",l);
return 0;
}
最后我仔细思考，先进行树上差分，再前缀和，统计出链被经过的次数，当一个点被经过的次数大于等于所在链总dis超过mid的链的个数时，说明这个mid还有救，再判断一下这个点到他父节点的距离就行了，如果这个距离减去之后答案小于等于mid，那么这个check就成立了。
bool check(int mid){
int cnt=0,del=0;
for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(a[i].dis>mid){
tmp[a[i].u]++,tmp[a[i].v]++,tmp[a[i].lca]-=2;
del=max(del,a[i].dis-mid);
cnt++;
}
}
if(!cnt)return 1;
for(int i=n;i>=1;i--)tmp[f[dfn[i]][0]]+=tmp[dfn[i]];
for(int i=2;i<=n;i++)if(tmp[i]==cnt&&dis[i]-dis[f[i][0]]>=del)return 1;
return 0;
}最终，check函数长这样，各位可以自学体会一下，实际上就是树上的种种操作。
最后我成功AC了本题
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 600006
#define int long long
using namespace std;
int tot,n,m,head[N],to[N],nxt[N],val[N];
int dep[N],f[N][34],g[N][34],lg[N],dis[N],l,r,dfn[N],cnt;
int tmp[N];
struct node{
int u,v,lca,mx,dis;
}a[N];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
val[tot]=w;
}
inline void csh(){for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;}
void rep(int x,int fa){
dfn[++cnt]=x;
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++){
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
g[x][i]=max(g[x][i],g[f[x][i-1]][i-1]);
}
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa)continue;
g[y][0]=val[i];
dis[y]=dis[x]+val[i];
rep(y,x);
}
}
pair<int,int> lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
int res=0;
while(dep[x]!=dep[y]){
int i=lg[dep[x]-dep[y]];
res=max(res,g[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y)return {res,x};
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
res=max(res,g[x][i]);
res=max(res,g[y][i]);
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
}
return {res,f[x][0]};
}
bool check(int mid){
int cnt=0,del=0;
for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(a[i].dis>mid){
tmp[a[i].u]++,tmp[a[i].v]++,tmp[a[i].lca]-=2;
del=max(del,a[i].dis-mid);
cnt++;
}
}
if(cnt==0)return 1;
for(int i=n;i>=1;i--)tmp[f[dfn[i]][0]]+=tmp[dfn[i]];
for(int i=2;i<=n;i++)if(tmp[i]==cnt&&dis[i]-dis[f[i][0]]>=del)return 1;
return 0;
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
r+=c;
}
csh();
rep(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld",&a[i].u,&a[i].v);
pair<int,int> ans=lca(a[i].u,a[i].v);
a[i].mx=ans.first;
a[i].lca=ans.second;
a[i].dis=dis[a[i].u]+dis[a[i].v]-2*dis[a[i].lca];
//printf("%d %d %d\n",a[i].mx,a[i].lca,a[i].dis);
}
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(!check(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%lld",l);
return 0;
}发现最大值不需要了，所以拿掉，顺便整理一下代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 600006
#define int long long
using namespace std;
int tot,n,m,head[N],to[N],nxt[N],val[N];
int dep[N],f[N][34],lg[N],dis[N],l,r,dfn[N],cnt;
int tmp[N];
struct node{
int u,v,lca,mx,dis;
}a[N];
void add(int u,int v,int w){
to[++tot]=v;
nxt[tot]=head[u];
head[u]=tot;
val[tot]=w;
}
inline void csh(){for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;}
void rep(int x,int fa){
dfn[++cnt]=x;
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=lg[dep[x]];i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==fa)continue;
dis[y]=dis[x]+val[i];
rep(y,x);
}
}
int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
while(dep[x]!=dep[y]){
int i=lg[dep[x]-dep[y]];
x=f[x][i];
}
if(x==y)return x;
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
bool check(int mid){
int cnt=0,del=0;
for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(a[i].dis>mid){
tmp[a[i].u]++,tmp[a[i].v]++,tmp[a[i].lca]-=2;
del=max(del,a[i].dis-mid);
cnt++;
}
}
if(cnt==0)return 1;
for(int i=n;i>=1;i--)tmp[f[dfn[i]][0]]+=tmp[dfn[i]];
for(int i=2;i<=n;i++)if(tmp[i]==cnt&&dis[i]-dis[f[i][0]]>=del)return 1;
return 0;
}
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
int a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
r+=c;
}
csh();
rep(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld",&a[i].u,&a[i].v);
int ans=lca(a[i].u,a[i].v);
a[i].lca=ans;
a[i].dis=dis[a[i].u]+dis[a[i].v]-2*dis[ans];
}
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(!check(mid))l=mid+1;
else r=mid;
}
printf("%lld",l);
return 0;
}
很好，作为SFLS前最惨OIer，希望天下没有OIer和我一样惨。
完结撒花吧，虽然挺难受的。
。
浙公网安备 33010602011771号