傅里叶级数 傅里叶变换 FFT 时域 频域 功率谱 能量谱 功率谱密度PSD

 

傅立叶级数是基于周期函数的，如果我们把周期推广到，那么也就变为了非周期函数，这就是傅立叶变换。

两者的频谱图对比，可以看到傅立叶变换的频谱图是连续的（上面是周期函数的傅立叶级数分解，下面是非周期函数的傅立叶变换）：

 

 

 

 功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换，能量谱是信号本身傅立叶变换幅度的平方

对于功率信号，常用功率谱来描述。所谓的功率谱，也称为功率谱密度。

 

 

 

 所以求功率谱就有了两种方法：1.(傅立叶变换的平方)/(区间长度)；2.自相关函数的傅里叶变换。这两种方法分别叫做直接法和相关函数法。

 

 

Ref：

 

如何通俗地理解傅立叶变换？

傅里叶级数和傅里叶变换是什么关系？

如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧

【时间序列】PSD功率谱密度简介, PSD 功率谱密度 就是看每个频率上能量的大小

功率谱密度如何理解？

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https://www.zhihu.com/question/39592966

https://www.researchgate.net/post/What-formula-should-I-use-to-calculate-the-power-spectrum-density-of-a-FFT, PSD 计算公式