数学题

description

由于参加数学考试时你没有选对幸运楼层，数学肯定是挂了，现在你开始为开学前补考做准备。
   现在你遇到了一个数学题，对于下面的这个方程，你要求出x(0 < x < 10^9)的所有整数解
      x=b*S(x)^a+c
   其中a,b,c是给定的值，函数S(x)求得是整数x上的所有数字之和。
   现在，需要你来解决这道题。

input

输入只有一行，分别为题干中描述的a,b,c(1<=a<=5, 1<=b<=10000,-10000<=c<=10000)

output

输出有两行，第一行为n，表示你找到了n组解，第二行为n个整数，即你找到的对于上述方程的n个解，且以升序排列。每个解都严格大于0且小于10^9。

sample_input

3 2 8
1 2 -18
2 2 -1

sample_output

3 
10 2008 13726
0
4 
1 31 337 967

此题是典型的枚举，不过这题还有个逆向思维在里面，如果想不到逆向求解这题从0到10^9遍历是完全不可能做到ac的，所以逆向思考，s（x）最大值为81，那么直接遍历s（x）就搞定啦，只不过刚开始不是太容易想，恰好将s（x）带入的值算出来之后可以得到对应的x，然后只需验证x是否正确就ko啦！下面附上代码仅供参考：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
    {
        int f[10000]={0};
        int m=0;
        for(int i=1;i<=81;i++)
        {
                long long cf=1;
                for(int j=0;j<a;j++)
                    cf*=i;
                long long x=cf*b+c,s=x;
                int n=0;
                while(x)
                {
                    n+=(x%10);
                    x/=10;
                }
                if(n==i&&s>0&&s<1000000000)
                {
                    f[m]=s;
                    m++;
                }
        }
        if(m==0)
            cout<<0<<endl;
        else
        {
            sort(f,f+m);
            cout<<m<<endl;
            for(int i=0;i<m;i++)
            cout<<f[i]<<' ';
        cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}