AcWing 802.区间和

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/804/

好像理解了，但又没完全理解....写个题解再好好理解一下。

百度说：离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

简单来说就是通过映射关系，将大范围里面很少的数据进行小范围存储，压缩了使用空间。

 

离散化常用的一般步骤：

1、对数据进行排序

2、对数据进行去重

3、离散化数据处理

我将本题分为这几步：

1、读入所有操作数据

2、离散化数据。将 n 次操作的坐标，m 次查询的 [l, r] 进行离散化

3、求离散化后数据前缀和

4、将 m 次查询的区间和输出。注意 l 和 r 都需要对应到离散化数据

 

find 函数的功能：输入映射前的位置 x ，返回映射后的位置+1。（+1的目的是为了求区间和时少一步下表为0的判断）

alls[N] 为什么要开 3e5+10？因为最多可以执行 n 次插入操作，m 次询问操作，而每次询问操作中会包含两个坐标。所以说虽然题目中说数轴是无限长，但离散化的数组只需要开 3e5+10 就够了。

关于为什么要去重，引用一个大佬的题解中的图：

 

然后分析一下样例：

 

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放AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5+10;//n次查询和m次询问相关数据量的上届
int n, m;
int a[N];//存储坐标插入的值
int s[N];//存储a的前缀和
vector<int> alls;//存储（所有与操作有关的）下标
vector<pair<int,int> > add, query;//存储插入和询问操作的数据

int find(int x)
{//返回的是输入的坐标的离散化下标+1
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r=mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);//把x加到待离散化的数组中
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);//把l加到待离散化的数组中
        alls.push_back(r);//同
    }

    //排序+去重
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());

    //执行前n次的插入操作
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;//在离散化之后的位置上加上要加的数
    }

    //预处理前缀和
    for(int i=1; i<=alls.size(); i++)
        s[i] = s[i-1] + a[i];

    //处理后m次询问操作
    for(auto item:query)
    {
        int l = find(item.first);//映射后的位置
        int r = find(item.second);
        cout << s[r]-s[l-1] << endl;
    }
    return 0;
}