AcWing 796.子矩阵的和

题目链接：https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/830/

突然发现把二维前缀和这小尾巴漏了

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显而易见：s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1]  - s[i-1][j-1] + a[i] [j]。

由此可以推出：

 

那么二位前缀和的公式即：s[x2,y2] - s[x2,y1-1] - s[x1-1,y2] + s[x1-1,y1-1]。

 

预处理：O(nm)　

查询：O(1)

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放AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
int p[1005][1005],s[1005][1005];

int main()
{
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>p[i][j];
    for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+p[i][j];
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
}