数的划分

转自 农夫三拳 的blog

数的划分
/**//*
http://acm.hnu.cn:8080/online/?action=problem&type=show&id=10390
*/
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

long long r[221][11][221];

int f(int m, int n, int c)
{
    //只要分成两列，在首位数字确定的情况下只可能有一种分法
    if( n <= 2 )
        return 1;
    int i;
    int result = 0;
    int max = (m - c) / (n - 1);//首位数字最大值
    int tmp = 0;
    for(i = c; i <= max; i++)
    {
        if( r[m - c][n - 1][i] == 0 )
        {
            r[m - c][n - 1][i] = f(m - c, n - 1, i);
        }
        result += r[m - c][n - 1][i];
    }
    r[m][n][c] = result;

    return result;
}

vector<int> Record(int m, int n, int k)
{
    vector<int> s;
    int i;
    for( i = 1; i <= m / n; i++)
    {
        f(m, n, i);//按需调用
        if(r[m][n][i] < k)
        {
            k -= r[m][n][i];//如果当前的次序不够k， 把k减少，相当于从i + 1 后找第k'名
        }
        else
        {
            s.push_back(i);//存储路径
            if( n == 2 )
            {
                s.push_back(m - i);//列数为2的时候，存储两列，退出
                break;
            }
            else
            {
                m -= i;//修改m为首位后面的数字和
                --n;//行数减少了1
                --i;//为了保持i不变，这里减少了1
            }
        }
    }
    return s;
}

void Output(vector<int> seq)
{
    int size = seq.size();
    if(size > 0 )
    {
        cout << seq[0] ;
        for(int i = 1; i < size; i++)
            cout << ' ' << seq[i];
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    int m, n, k;
    while( cin >> m >> n >> k )
    {
        Output(Record(m, n, k));
    }
    return 0;
}

我不得不承认这个是一道好题目啊！数的划分是一个很老的题材了， 这个题目摆脱了老套路， 改成求个数
，不错。刚刚看到题目感觉就是回溯，不过看到下面的Hint之后，就放弃了这个想法（后来看到“标程”，貌似用的就是回溯，大汗一下）。 方法应该叫做递推构造（多谢kitty纠正概念），算法的主要思想是：
记f(m, n, c)表示数m分成n列时候首位数字为c的个数。那么不难发现
f(m, n, c) =sigma( f(m - c, n - 1, d) ), 其中 m >= n, 1<=n<= 10，1<= m<=220,   1<=c<=[m / n](下整),  c<=d<=(m-c)/(n-1), 把边界给处理好就OK了。
想到用三维数组还是很正常的，这里用“记录”的方法，避免了重复计算，也算是dp的一种形式了，hoho