【图论】最短路练习——P1629邮递员送信

邮递员送信

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 \(1\)。他总共要送 \(n-1\) 样东西，其目的地分别是节点 \(2\) 到节点 \(n\)。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 \(m\) 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 \(n-1\) 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

输入格式

第一行包括两个整数，\(n\) 和 \(m\)，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 \((m+1)\) 行，每行三个整数，\(u,v,w\)，表示从 \(u\) 到 \(v\) 有一条通过时间为 \(w\) 的道路。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2

样例输出 #1

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提示

对于 \(30\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 200\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10^3\)，\(1 \leq m \leq 10^5\)，\(1\leq u,v \leq n\)，\(1 \leq w \leq 10^4\)，输入保证任意两点都能互相到达。

思路

迪杰斯特拉模板题，注意题目中的边为单向边，解决问题可以正反向建边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int v,w;
};
priority_queue<pair<int,int>> q;
priority_queue<pair<int,int>> qq;
int n,m;
vector<node> p[N];
vector<node> pp[N];
int ans;
int d[N],vis[N],pre[N];
int d1[N],vis1[N],pre1[N];
void dijisk(int s)
{
	for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f3f;
	d[s]=0;
    q.push({0,s});
    while(q.size())
    {
    	auto t=q.top();
    	q.pop();
    	int u=t.second;
    	if(vis[u]) continue;
    	vis[u]=1;
    	for(auto it:p[u])
    	{
    		int v=it.v;
    		int w=it.w;
    		if(d[v]>d[u]+w)
    		{
    			d[v]=d[u]+w;
    			pre[v]=u;
    			q.push({-d[v],v});
    		}
    	}
    }
}
void dijisk1(int s)
{
	for(int i=0;i<=n;i++) d1[i]=0x3f3f3f3f;
	d1[s]=0;
    qq.push({0,s});
    while(qq.size())
    {
    	auto t=qq.top();
    	qq.pop();
    	int u=t.second;
    	if(vis1[u]) continue;
    	vis1[u]=1;
    	for(auto it:pp[u])
    	{
    		int v=it.v;
    		int w=it.w;
    		if(d1[v]>d1[u]+w)
    		{
    			d1[v]=d1[u]+w;
    			pre1[v]=u;
    			qq.push({-d1[v],v});
    		}
    	}
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int a,b,c;
    	cin>>a>>b>>c;
    	p[a].push_back({b,c});
    	pp[b].push_back({a,c});
    }
    dijisk(1);
    dijisk1(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=d[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=d1[i];
    	cout<<ans;
	return 0;
}```