进制转换

基数

我们书写整数（和其它数字）时通常使用‘基数10’或‘十进制’算术。这是一种位置符号，每一个‘位置’的值比下一个大十倍。最后一个数字是一的个数，倒数第二个是10的个数，依此类推：因此数字序列593表示‘五个百，九个十和三个一’或者五百九十三。算数上我们有一个基数‘b’（典型地为一个正数，这里是10）和‘n’个数字序列a_n-1, a_n-2, …, a₁, a₀。这表示数值a_n-1*b^n-1 + a_n-2*b^n-2 + … + a₁*b¹ + a₀*b⁰。（注意b¹ = b及b⁰ = 1；我们可以简化这些，但是这种对称显得很好。）

（数字、基数及表示https://www.cnblogs.com/hu-yewen/p/5444931.html）

 

十进制用基数表示：

149 = 9 + 40 + 100 = 9 * 10^0 + 4 * 10^1 + 1 * 10^2 -> 十进制

二进制用基数表示：

10010101 = 1 + 100 + 10000 + 10000000 = 1 * 2^0 + 1 * 2^2 + 1 * 2^4 + 1 * 2^7 -> 十进制

八进制用基数表示：

10634 = 4 + 30 + 600 + 10000 = 4 * 8^0 + 3 * 8^1 + 6 ^ 8^2 + 1 * 8^4 -> 十进制

进制转换

十进制 -> 其它进制：

其它进制 -> 十进制：

 

其它进制 -> 其它进制（一般使用二进制中转）：

例

原理：用三位二进制数能够表示所有一位八进制数（000[二进制] 至 111[二进制] -> 0[十进制、八进制] 至 7[十进制、八进制]) 、十六进制同理