hdu5358

题目名称：First One

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5358

题意：计算原题中的式子

1.思路：先用sum数组记录a[i] 的前缀和，顺便计算 1*( i + j ) 部分，即 i 算了(n-i+1)次再加上 i +(i+1)+...+n 。因为log2S(i,j) 是向下取整，我们可以看成s(i,j)在[2^(k),2^(k+1))之间时， log2（s(i,j)）向下取整的值就是k。假如从 i 开始，每次找出和 i 相差 k 和 k+1 的左右端点，然后把这区间的和的全部值乘以k 就是求log2S(i,j)*(i+j)的值了

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=100000+10;
ll Scan()
{
	ll res = 0, ch, flag = 0;
	if((ch = getchar()) == '-')				//判断正负
		flag = 1;
	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			//得到完整的数
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';
	return flag ? -res : res;
}
ll a[MAXN],sum[MAXN],power[40];
int main()
{
    ll t,n;
    for(int i=0;i<40;i++)
    {
        power[i]=1LL<<i;
    }
    t=Scan();
    while(t--)
    {
        n=Scan();
        ll ans=0;
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=Scan();
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
            ans+=1LL*(n+i)*(n-i+1)/2+1LL*i*(n-i+1);//计算式子中的1*(i+j)
        }
        for(int i=1;i<40;i++)
        {
            if(power[i]>sum[n])
                break;
            ll ss=0;
            ll L=1,R=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                while(L<=n&&sum[L]-sum[j-1]<power[i])       //寻找log2的值在i和i+1之间的aj + aj+1 +...ax的最小X为 L和最大X为R
                    L++;
                while(R+1<=n&&sum[R+1]-sum[j-1]<power[i+1])
                    R++;
                if(L<=R)
                    ss+=(R+L)*(R-L+1)/2+j*(R-L+1);   //计算 (j+L)+(j+L+1)+...+(j+R)
            }
            ans+=ss*i;              //计算式子中的(i+j)*log2S(i,j) （式子中 i=log2(i,j)）
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

2.思路：先用sum数组保存下i的后缀和，顺便把 1 * ( i + j ) 部分给算了，就是 i 算了(n-i+1)次 加上 每次从i+(i+1)+...+n。因为log2S(i,j) 是向下取整，我们可以看成s(i,j)在[2^(k),2^(k+1))之间时， log2（s(i,j)）向下取整的值就是k。计算log2S(i,j)*(i+j)，假设k=1,求出在该区间的左端点为 i，右端点为 j，即对于在j后面的数x，总数都加上( i + x ) ；当k=2时，求出 i ，j 因为在k=1时已经加上一次( i + x ) 了，所以只需再加上一次 (本来要*2的)......以此类推。画一下图就可以理解了，比如i -> j1是区间为[2^1,2^2)，i -> j2是区间为[2^2,2^3)，我们在计算i -> j1 时因为是加上j后面的数，也就是说把i -> j2 的那部分也加上了，所以我们计算时只需再算一次。。。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=100000+10;
LL sum[MAXN],power[40];
int a[MAXN],n;
int main()
{
    int T;
    for(int i=0;i<40;i++)
    {
        power[i]=1LL<<i;
    }
    scanf("%d",&T);
    for (int ss=1;ss<=T;ss++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        LL ans=0;
        sum[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            sum[i]=sum[i+1]+i+1;         //算后缀和
            ans+=LL(i+1)*(n-i)+sum[i];   //算(i+j)*1
        }
        for(int k=1;k<=35;k++)
        {
            LL s=0;
            LL j=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                while(j<n&&s<power[k])
                {
                    s+=a[j];
                    j++;
                }
                if(s>=power[k])
                    ans+=1LL*(i+1)*(n-j+1)+sum[j-1];  //算log2(i,j)*(i+j)
                s-=a[i];
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}