CF1917F：Construct Tree 题解

F：

题意：给你所有边的边权，问你能不能组成直径为d的一棵树。n,d<=2000。

Solution：

可以看出是个背包，然后不在直径上的那些边怎么安置呢。可以分成三种情况：

1. 最长边加次长边大于d，直接No。
2. 除去第一种情况下，如果直径包含最长边，那么未选入直径的边都可以接在最长边旁边，一定合法，做普通背包可求得。
3. 不选最长边，这时最长边一定会接在中间的某个位置，需要满足这个位置两边都比它长。

可以看出这是个双背包问题，\(dp[i][j]\) 表示是否可以做到左边集合长 i ，右边集合长 j 。每次加入一条新边分为放入左边集合和放入右边集合，转移方式都非常简单。

省空间需要压缩掉枚举第几条边，然后注意倒着转移。压缩时间则是用bitset，因为不需要记录方案数，只需要记录是否可行。

这个dp矩阵的两维是对称的，开d个bitset，倒着枚举第一维，每次先横向转移，再纵向转移，就搞定了空间上的压缩：

bitset <N> b[N];
b[0][0] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
    for(int j=d;j>=0;j--)  {
        b[j] |= (b[j]<<a[i]);
        if(j>=a[i]) b[j] |= b[j-a[i]];
    }
}

虽然是有史以来写的最烂的一次题解，不过既然你都做到这题了，这点东西你肯定一看就懂。qwq

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