CF86D Powerful array

又将是一道经典的莫队

感谢莫涛大队长的算法(不该乱奶)

话不多说，我们进入正题

题目传送器

题目翻译给得很有良心，概括得很全面

由于没有修改，可以离线，很容易想到莫队

我们考虑如何左右移动指针 l 和 r

考虑我们现在已经得出了一个当前 l 、 r 的答案——sum

在该区间中 ，值为 x 的数 出现的个数 被 c[x] 统计

假设我们现在要加入一个数 a[i]

很明显 我们需要统计 c[a[i]] 在得到 a[i] 后 对答案的贡献

我介绍两种方法

      1.运用完全平方公式 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

      对于 a[i] 出现的次数 c[a[i]] 

      它原本对答案的贡献为 c[a[i]]^2

      现在它增加为 c[a[i]]+1

      他对答案的贡献改为 (c[a[i]]+1)^2

      展开得 c[a[i]]^2 + 2*c[a[i]] + 1

      由于我们现在只统计了 c[a[i]]^2 

      所以 还要加上 2*c[a[[i]] + 1 就行了

    2.既然原来的 c[a[i]] 已经过时了 

      那么就直接将他的贡献减去 

      加入 c[a[i]]+1 对答案的贡献

两种方法都是 O(1) ，可以采用 ，个人认为第二种更好理解

剩下的就是一些普遍的东西了

先读入 ， 再奇偶性排序 ， 然后跑莫队

代码也不长 1.1KB 左右

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 1000005
#define LL long long 
using namespace std;
LL sum,a[MAXN],ans[MAXN],c[MAXN];
int n,m,L,R,pos[MAXN];
struct ques
{
    int l,r;
    int id;
}f[MAXN];
bool cmp(const ques k,const ques t)
{
    if (pos[k.l]==pos[t.l]) return k.r<t.r;
    return k.l<t.l; 
}
void add(int x)
{
    sum-=c[a[x]]*c[a[x]]*a[x];
    c[a[x]]++;
    sum+=c[a[x]]*c[a[x]]*a[x];
}
void del(int x)
{
    sum-=c[a[x]]*c[a[x]]*a[x];
    c[a[x]]--;
    sum+=c[a[x]]*c[a[x]]*a[x];
}
void que(int l,int r)
{
    while (L<l) del(L++);
    while (L>l) add(--L);
    while (R<r) add(++R);
    while (R>r) del(R--);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    int len=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/len+1; 
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&f[i].l,&f[i].r);
        f[i].id=i;
    }
    sort(f+1,f+m+1,cmp);
    L=1;
    R=0;
    sum=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        que(f[i].l,f[i].r);
        ans[f[i].id]=sum;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}