[NOI2016]区间

尺取法 + 线段树优化

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下面进入正题 ：

     对前几个点 我们可以采用暴力枚举 选择区间的方案 暴力给每个点的权值+1 ， 

时间复杂度为 O(2^n(m/2n+1) ) 应该有错

看起来这个算法很没用 也的确很没用

但每一个成功的算法都是有一个不成功的代码优化而来

这个算法也有很大的优化空间 ：

1. 我们可以看到 时间复杂度 中 “2^n” 是一个很难受的项

   我们首先考录消去它

   对此 ， 我们可以采用尺取法 不知道尺取法的自行解决

   由于 每个区间对答案的贡献 仅与它的长度有关 ， 与其他一切无关

   所以 ， 我们可以 把每一个区间 按长度 进行排序

   这样的话 ， 我们就可以进行 尺取法 了

   设 “尺” 的左端点 为 L ，右端点 为 R

   • L 和 R 最初 都为 1 （假设我们选了长度最小的区间）
   • R 不断 向右 扩展 ， 每扩展一个区间 就把这个区间覆盖的点的点权+1，维护一个点权最大的点
   • 当 点权最大的点的点权>m 时 ， 更新答案 L++
   • 尺取法 到 R>n 时 结束

   1. 1. 1. 暴力给 每一个点的点权+1 是很费时间的 猪都知道

            我们可以用线段树来优化

            线段树 在本题的优点 有两个方面：

               1. 加速 区间点权+1 （ 区间+ 操作）
               2. 维护 当前点权最大点 的 点权

            有了这线段树 ， 时间复杂度 就能 再 下降一个档次

            成为 我们可以接受 的 复杂度

            #include<iostream>
            #include<cstdio>
            #include<algorithm>
            #include<cmath>
            #define MAXN 500005
            using namespace std;
            int n,m,cnt,v[3*MAXN];
            int ans=2100000000;
            struct node
            {
                int l,r,len;
            }f[MAXN];
            struct Tree
            {
                int l,r;
                int val;
                int add;
            }tree[10*MAXN];
            bool cmp(const node k,const node t)
            {
                return k.len<t.len;
            }
            void push(int now)
            {
               tree[now*2].add+=tree[now].add;
               tree[now*2].val+=tree[now].add;
               tree[now*2+1].val+=tree[now].add;
               tree[now*2+1].add+=tree[now].add;
               tree[now].add=0;
            }
            void build(int l,int r,int now)
            {
                tree[now].l=l;
                tree[now].r=r;
                tree[now].add=0;
                if (l==r)
                {
                    tree[now].val=0;
                    return;
                }
                int mid=(l+r)>>1;
                build(l,mid,now*2);
                build(mid+1,r,now*2+1);
                tree[now].val=max(tree[now*2].val,
                                      tree[now*2+1].val);
                return;
            }
            void change(int now,int l,int r,int k)
            {
                if(tree[now].l==l && tree[now].r==r)
                {
                    tree[now].add+=k;
                    tree[now].val+=k;
                    return;
                }
                push(now);
                int mid=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
                if (r<=mid) change(now*2,l,r,k);
                if (l>mid) change(now*2+1,l,r,k);
                if (l<=mid && r>mid)
                {
                    change(now*2,l,mid,k);                                change(now*2+1,mid+1,r,k);
                }
                tree[now].val=max(tree[now*2].val,
                                  tree[now*2+1].val);
            }
            int main()
            {
                scanf("%d %d",&n,&m);
                for (int i=1;i<=n;i++)
                {
                    scanf("%d %d",&f[i].l,&f[i].r);
                    f[i].len=f[i].r-f[i].l+1;
                    v[++cnt]=f[i].l;
                    v[++cnt]=f[i].r;
                }
                sort(v+1,v+cnt+1);
                int x=unique(v+1,v+cnt+1)-(v+1);
                for (int i=1;i<=n;i++)
                {
                      f[i].l=lower_bound(v+1,v+x+1,f[i].l)-v;               
            　　　　　　f[i].r=lower_bound(v+1,v+x+1,f[i].r)-v;
                }
                build(1,x+100,1);
                sort(f+1,f+n+1,cmp);
                int now=1;
                for (int i=1;i<=n;i++)
                {
                    change(1,f[i].l,f[i].r,1);
                    while (tree[1].val>=m && now<=i) 
                    {
                         ans=min(ans,f[i].len-f[now].len);
                         change(1,f[now].l,f[now].r,-1);             now++;
                    }
                }
                if (ans!=2100000000) printf("%d\n",ans);
                    else puts("-1");
                return 0;
            }