sicily 1146. 采药

1146. 采药

限制条件

时间限制: 1 秒, 内存限制: 32 兆

题目描述

 

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

 

输入格式

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

0-1背包考虑过程，单纯0-1背包考虑比较简单，类似于递归的考虑方式，理解的时候只考虑当前状态——所谓0-1就是指当前药物选和不选对前面状态的影响。

1、对最后摘的一棵草药，如果摘，那么耗费了一定时间，将给定的总时间减去耗费的时间，得出剩余时间，这个状态即为用剩余的时间去摘前面的其他草药。

获得的价值为：f[i-1][j-w[i]]+v[i]（前面的草药的总价值加上这棵草药的价值）

2、如果不摘，那么不耗费时间，用所有时间去摘其他草药。获得价值为：f[i-1][j]

3、两个价值中取最大值，然后递推考虑，对往前的草药继续这样考虑。对于最后一棵来说，有两个子问题，摘和不摘获得的价值。对倒数第二棵草药，对前面的每个子问题又衍生出两个子问题（最后一棵草药摘时，倒数第二棵可以选择摘或不摘。最后一棵不摘时，倒数第二棵也可以选择摘或不摘），递推考虑即可。

典型的0-1背包问题，只要找出状态转移方程就行了，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]。

 

 

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int w[101];
int v[101];
int f[101][1001];

int main()
{
	int T,num;
	cin>>T>>num;
	for ( int i=1;i<=num;i++ )  
        cin >> w[i] >> v[i]; 
	for(int i=0;i<=num;i++)
		for(int j=0;j<=T;j++)
			f[i][j]=0;
	for(int i=1;i<=num;i++)
		for(int j=1;j<=T;j++)
			if ( w[i]<=j )
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
			else
				f[i][j]=f[i-1][j];
	cout<<f[num][T]<<endl;
	return 0;
}