[Luogu] P1103 书本整理

Luogu P1103 书本整理

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题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有\(4\)本书：
\(1\times 2\)
\(5\times 3\)
\(2\times 4\)
\(3\times 1\)，
那么Frank将其排列整齐后是：
\(1\times 2\)
\(2\times 4\)
\(3\times 1\)
\(5\times 3\)，
不整齐度就是\(2+3+2=7\)。
已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式：
一行两个数字\(n\)和\(k\)，代表书有几本，从中去掉几本。(\(1\leqslant n \leqslant 100, 1\leqslant k < n\))
下面的\(n\)行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。
保证高度不重复
输出格式：
一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

输入输出样例

输入样例

4 1
1 2
2 4
3 1
5 3

输出样例

3

解

题目中说到，要在\(N\)本书中去掉\(K\)本。这样我们就可以进行转化，计算在\(N\)本书中选\(N - K\)本的最小值。这样因为\(N\)很小，直接\(O(n^3)\)就好了。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
struct BOOK{
    int h, w;
    bool operator < (const BOOK &a) const {
        return h < a.h;
    }
}book[101];
int n, k;
int f[101][101];						//f[i][j]表示已选i个，最后一个选中的为第j个时最小的不整齐度。
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d%d", &book[i].h, &book[i].w);
    std::sort(book + 1, book + n + 1);			//按高度排序。
    k = n - k;
    memset(f, 127, sizeof f);
    memset(f[1], 0, sizeof f[1]);
    for (int i = 2; i <= k; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            for (int k = 1; k < j; ++k) {
                f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i - 1][k] + std::abs(book[j].w - book[k].w));
            }
    int ans = 0x7fffffff;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ans = std::min(ans, f[k][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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