合集-圆锥曲线

2020年高考数学真题一题多解
摘要：(2020理科数学20)已知\(A,B\)为椭圆\(E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)\)的左右顶点,\(G\)为\(E\)上的上顶点,\(\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=8,P\)为直线\(x=6\)上的动点,\(PA 阅读全文
posted @ 2023-12-05 19:28 会飞的鱼13 阅读(158) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线1
摘要：用一道经典开始 已知双曲线：\(\Gamma:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)，渐近线方程为\(x\pm2y=0\)点\(\left(2,\sqrt{2}\right)\)在\(\Gamma\)上 \((1)\)求双曲线\(\Gamma\) 阅读全文
posted @ 2023-12-25 17:44 会飞的鱼13 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线2
摘要：同构处理 过点\(P\)做\(x\)轴的垂线，垂足为\(E\)，且该垂线与抛物线\(x^2=-4y\)交与点\(F\),\(|PE|^2+|EF|=1\)，记动点\(P\)的轨迹为\(C\) \((1)\) 求出\(C\)的轨迹方程 \((2)\) 圆\(Q\)是以点\(Q(1,0)\)为圆心，\( 阅读全文
posted @ 2024-01-01 10:30 会飞的鱼13 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线3
摘要：经典\(e^2-1\)应用 已知椭圆\(M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左右顶点为\(A\)、\(B\)，\(P\)是椭圆上异于\(A\)、\(B\)的动点，满足\(k_{PB}\cdot k_{PB}=-\dfrac{1}{4}\)，当 阅读全文
posted @ 2024-01-02 08:08 会飞的鱼13 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线4
摘要：向量转换 对于椭圆\(\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，我们称双曲线\(\dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2}=1\)为其伴随双曲线.已知椭圆\(C:\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{x^2}{b^2}=1 阅读全文
posted @ 2024-01-03 07:03 会飞的鱼13 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线5
摘要：非对称韦达定理 已知椭圆\(E\)的左焦点为\((-2\sqrt{2},0)\)，长轴长为\(8\) \((1)\) 求椭圆\(E\)的标准方程 \((2)\) 记\(E\)的左右定点分别为\(A,B\),过点\(C(2,0)\)的直线\(l\)与\(E\)交于\(M,N\)两点(\(M,N\)均不 阅读全文
posted @ 2024-01-04 06:40 会飞的鱼13 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线6
摘要：隐藏的斜率和问题 已知双曲线\(C\)为\(\dfrac{x^2}{2}-y^2=1\)，直线\(l\)交\(C\)于\(P,Q\)两点.若直线\(AP,AQ\)与\(y\)轴分别相交于\(M,N\)两点，且\(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\ove 阅读全文
posted @ 2024-01-06 10:49 会飞的鱼13 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线7
摘要：定点问题转化为斜率和、积问题 已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，且点\(\left(1,-\dfrac{3}{2}\right)\)在椭圆上. \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程 阅读全文
posted @ 2024-01-07 12:12 会飞的鱼13 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线8
摘要：明显的一道同构处理，韦达定理 抛物线\(E:x^2=2py(p>0),M:x^2+(y-2p)^2=1,F\)是抛物线的焦点，过点\(F\)作圆\(M\)的切线，切线长为\(2\) \((1)\) 求抛物线\(E\)的方程 \((2)\) 已知\(A,B,C\)是抛物线\(E\)上三点，\(A\)不 阅读全文
posted @ 2024-01-09 19:30 会飞的鱼13 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线9
摘要：计算有技巧，却难在因式分解 已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1\)，过点\((1,0)\)的直线与\(C\)相交于\(A,B\)两点，过点\(C\)上的点\(P\)作\(x\)轴的平行线交线段\(AB\)于点\(Q\)，直线\(OP\)的斜率为\(k^{\ 阅读全文
posted @ 2024-01-10 11:47 会飞的鱼13 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线10
摘要：简单的非对称问题 已知点\(F_1(-1,0),F_2(1,0)\)，动点\(M\)满足\(|MF_1|+|MF_2|=4\)，动点\(M\)的轨迹记为\(E\) \((1)\) 求\(E\)方程 \((2)\) 若不垂直于\(x\)轴的直线\(l\)过点\(F_2,\)与\(E\)交于\(C,D\ 阅读全文
posted @ 2024-01-11 11:01 会飞的鱼13 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线11
摘要：切点弦与阿基米德三角形 已知\(F\)是抛物线\(C:x^2=4y\)与椭圆\(\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1(a>b>1)\)的的公共焦点，椭圆上的点\(M\)到点\(F\)的距离的最大值为\(3\) \((1)\) 求椭圆的方程 \((2)\) 过点\(M 阅读全文
posted @ 2024-01-12 06:58 会飞的鱼13 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线12
摘要：同构处理，计算量大，弦长问题 已知\(A(2,2),B,C\)是抛物线\(E:x^2=2py\)上的三点，且\(AB\)与直线\(AC\)的斜率和\(0\) (1)求直线\(BC\)的斜率 (2)若直线\(AB,AC\)均与圆\(M:x^2+(y-2)^2=r^2(0<r<\sqrt{3})\)相切 阅读全文
posted @ 2024-03-12 19:46 会飞的鱼13 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线13
摘要：内心向量式、焦半径、焦点弦长 设动点\(M(x,y)\)与定点\(F_2(\sqrt{2},0)\)的距离和它到定直线\(l:x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)的距离比为\(\sqrt{2}\)，记点\(M\)的轨迹为\(C\) (1)求\(C\)的方程 (2)设\(F_1(-\sqrt 阅读全文
posted @ 2024-03-13 09:36 会飞的鱼13 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线14
摘要：数据不好的斜率定值找定点、隐圆 已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，直线\(l:y=\dfrac{1}{2}x+t\)过\(C\)的左定点与上定点，且\(l\)与两坐标轴围成的三角形面积为\(1\) (1)求\(C\)的标准方程 阅读全文
posted @ 2024-03-15 08:29 会飞的鱼13 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线15
摘要：思路简单，计算量过大的一题，强行堆砌计算量 已知抛物线\(C:y^2=2x\)的焦点为\(F\)，其准线\(l\)与\(x\)轴交于点\(P\)，过点\(P\)的直线与\(C\)交于点\(A,B\)(\(A\)在\(B\)的左侧) (1)若点\(A\)是线段\(PB\)的中点，求\(A\)的坐标 ( 阅读全文
posted @ 2024-03-17 14:03 会飞的鱼13 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线16
摘要：简单直白的面积问题 已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左定点合右焦点分别为\(Q,F\)，且\(|QF|=3\)，点\(D(0,1)\)满足\(\overrightarrow{DQ}\cdot\overrightarrow{DF 阅读全文
posted @ 2024-03-21 08:17 会飞的鱼13 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线17
摘要：双切线，同构处理，面积范围，特别地表示直线 已知抛物线\(C_1:y^2=2px(p>0)\)的准线与半椭圆\(C_2:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1(x\leq 0)\)相交于\(A,B\)两点，且\(|AB|=\sqrt{3}\) (1)求抛物线方程 (2)若点\(P\)是半椭圆\(C 阅读全文
posted @ 2024-03-22 15:59 会飞的鱼13 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)