NOIP2006 能量项链

57# 能量项链

背景

NOIP2006 提高组 第一道

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=1023=60。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023103510510=710。

输入格式

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

时间限制

各个测试点1s

题解：典型的区间DP...不是很难 类比合并石子做就可以 f[i,j]表示合并i-j获得的能量

枚举中间节点 K 就可以 因为是循环的队列 所以直接开2n的数组 让a[i]=a[n+i] 这样免去循环队列 写的时候麻烦 鉴于我是蒟蒻0...代码肯定可以继续优化 可能会有一些冗余数据....

Delphi语言: 高亮代码由发芽网提供

program dptyvj1056; var a:array[0..202,1..2] of int64; f:array[0..202,0..202] of int64; i,d,j,k:longint;maxn,n,temp:int64; function max(a,b:int64):int64; begin if a>b then exit(a) else exit(b); end; begin readln(n); for i:=1 to n do read(a[i,1]); for i:=1 to n do begin k:=i mod n +1; a[i,2]:=a[k,1]; end; for i:=1 to n do  begin a[n+i,1]:=a[i,1]; a[n+i,2]:=a[i,2]; end; fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=1 to n*2-1 do f[i,i+1]:=a[i,1]*a[i,2]*a[i+1,2]; for d:=2 to n-1 do for i:=1 to n*2-d do begin j:=i+d; for k:=i to j-1 do f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+a[i,1]*a[j,2]*a[k+1,1]); end; maxn:=0; for i:=1 to n do maxn:=max(maxn,f[i,i+n-1]); writeln(maxn); end.