leetcode刷题之数组NO.1

1.题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

2.解法一：穷举法

2.1.思路

• 直接暴力遍历，算法的时间复杂度为O(n)。
• 因为有很多无用的搜索，因此可以优化，从O(n)到O(logn)，可以考虑二分法。

3.解法二：二分法

3.1.思路

• 二分法的逻辑为：目标小于中间值，则下一步在左边；目标大于中间值，则下一步在右边。
• 二分法的逻辑很容易，但是我们经常会迷失在区间边界的变换中，解决办法其实很简单，就是在一开始的时候定一个不变量，然后在之后的变换中保持不变量，这样就很容易了。

3.2.代码实现

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int head = 0;
        int tail = nums.size()-1;

        while (head <= tail) {
            int media = (head+tail) / 2;

            if (target == nums[media]) {
                return media;
            } else if (nums[media] > target) {
                tail = media - 1;
            } else {
                head = media + 1;
            }
        }

        return -1;
    }
};

3.3.算法分析

• 时间复杂度为O(logn)。

4.总结

4.1.二分法框架

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = ...
        }
    }
    return ...;
}

4.2.实现

• 写完代码之后或者之前要自己手动运行一遍，或者梳理清楚逻辑。
• 写完之后要看看有什么可以优化的地方。