leetcode刷题之动态规划法NO.3

1.题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

来源：力扣（LeetCode）
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2.解法一

2.1.思路

• 明确题意：

  • 子串一定是连续的，而子序列不一定是连续的。
  • 使用例子来明确题意。

• 定义状态dp(i)：dp(i)是以nums[i]结尾的最大递增子序列的长度。

• 写出状态方程（考虑dp(i)从哪里来或者是到哪里去）：如下图1所示，根据归纳法可以写出状态方程为dp[i]=max(dp[j])+1,其中0≤j<i且num[j]<num[i]。
  

2.2.实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size()+1, 1);

        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j<i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i=0; i<dp.size(); i++) {
            res = max(res, dp[i]);
        }

        return res;
    }
};

2.3.算法分析

• 时间复杂度为O(n^2)
• 空间复杂度为O(n)

3.解法二

4.总结

• 对算法库中常用函数的使用。