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给定无向连通图： 对于其中一点 $u$，若从图中删掉 $u$ 和所有与 $u$ 相连的边后，原图分裂成成 $2$ 个或以上不相连的子图，则称 $u$ 为原图的割点（或割顶）。 对于其中一边 $e$，若从图中删掉 $e$ 后，原图分裂成 $2$ 个或以上不相连的子图，则称 $e$ 为原图的桥（或割边） 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:12
mango09
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前言 总体评价： \(\rm T1\)：签到题，用桶乱♂搞♂ 然而机房一堆人爆零 \(\color{Red}{评分：10}\) \(\rm T2\)：思维题，思路清奇 为什么我的 \(50\) 分暴力爆零了？？？ \(\color{Red}{评分：60}\) \(\rm T3\)：缩点乱搞 \(\c 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:11
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P3387 【模板】缩点 缩点，即把一张有向有环图中的 \(\rm SCC\) 都缩成一个个点，形成一个 \(\rm DAG\)。 对于本题，若一个点被选到了，则该点所在的 \(\rm SCC\) 中的所有点都可以选到，那当然都要选了。 老师：天上掉馅饼，我不选！ 杠精：我偏不选！ 所以，我们可以直 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:10
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B3609 [图论与代数结构 701] 强连通分量 一些概念： 若一张有向图中任意两个节点 \(x,y\)，存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径和 \(y\) 到 \(x\) 的路径，则称其为强连通图； 有向图的极大强连通子图被称为强连通分量。 在上文中，一个强连通子图 \(G'=(V',E') 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:09
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P3979 遥远的国度 本题需要支持 $3$ 个操作： 把根修改为 $id$； 将 $x;y$ 路径上的所有点权修改为 $v$； 询问以 $x$ 为根的子树中的最小点权。 看到这道题，第一思路就是对于每个操作 $1$，换根后重新剖一遍。但时间复杂度为 $\operatorname{O}(qn)$！~ 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:08
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树链剖分是把一棵树分割成若干条链，以进行树上操作的一种方法。树链剖分有很多种类，本文主要介绍最常用的重链剖分。 重链剖分 一、定义 一个节点的子节点中子树大小最大的为重子节点，其余节点为轻子节点。特别地，若有多个子节点的子树大小相等，则在其中任选一个作为重子节点，其余为轻子节点。 一个节点到其重子节 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:07
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原题链接 题意简述 给定一个整数数组 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，计算满足条件的无序三元对 \(i,j,k\) 的数量，使得 \(a_i+a_j+a_k=0\)。 本题思路 首先要注意的是，由于 \(-10^6\le a_i\le10^6\)，所以我们需要给 \(a\) 数组集体加 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:05
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前言 变态题。调了三四天才调出来。 如果最小生成树选择的边集是 \(E_M\)，严格次小生成树选择的边集是 \(E_S\)，那么需要满足：(\(\operatorname{value}(e)\) 表示边 \(e\) 的权值)\(\sum_{e\in E_M}\operatorname{value}( 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:04
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最近公共祖先（\(\rm Least\,Common\,Ancestors\)），简记为 \(\rm LCA\)。顾名思义就是一棵树中的某两个节点的公共的祖先中离他们最近，即深度最大的那个。 举个例子： 上图中 \(8\) 和 \(6\) 的 LCA 就是 \(1\)。 那么怎么求 LCA 呢？ 1 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:03
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Link 考试的 B 题。 不难想到 DP。（然鹅我没想到 qwq） 我们先将数组进行一个神奇的处理，以样例为例： \(a={1,2,3,4}\to a'={1,2,2,3,3,3,4,4,4,4}\) \(b={4,3,2,0}\to b'={1,1,1,1,2,2,2,3,3}\) 这时就变成了 阅读全文
posted @ 2021-08-07 18:01
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Link 考试的 D 题。 题意 有 \(n\) 个数和 \(m\) 个操作，每次操作有三个整数 \(k,l,r\) k = 0：给 \([l,r]\) 中的每个数开平方根(向下取整) k = 1：询问 \([l,r]\) 中各个数的和。 思路 标签：并查集、分块？？？不会…… 我们用朴素的线段树。 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:56
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传送门 题意 一个 \(n\times m\) 的矩阵，从 \((1,1)\) 走到 \((n,m)\)。 在 \((x,y)\) 时： 走向 \((x,y+1)\)，获得 \(x\) 分； 走向 \((x+1,y)\)，获得 \(y\) 分。 问是否可以在走到终点时恰好获得 \(k\) 分。 思路 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:54
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1.什么是 RMQ & ST？ RMQ 是一种区间最值查询的问题，我们珂以用线段树或树状数组来解决，但今天我们要用的是——ST表。 要注意的是，ST表只珂以用于静态区间求最值，而动态区间就只能用线段树或树状数组了。 2.ST 算法思想简述 ST 算法使用了 DP 的思想。 我们用 \(f(i,j)\ 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:52
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题目链接 思路：拓扑排序 对于牛奶来说，最多只有一种方式从一个接口流到另一个接口。 则不会有牛奶分开又聚到一起，故有一个性质：除非节点的入度 \(=0\)，否则任何出度 \(>1\) 的节点的子节点都不能放置混合器。 然后跑拓扑排序即可。 代码 #include <iostream> #includ 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:52
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传送门 思路 当一头奶牛左边D距离内而且右边D距离内有身高至少是它的两倍的奶牛 不难想到使用单调队列（机房大佬Canstant0x5F3759DF使用的线段树我是不会） 从左到右、从右到左各扫一遍即可。 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #includ 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:50
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原题链接 思路 考场上直接模拟 TLE 50 分，得换一个方法。 为方便描述，记蓝球为 B，红球为 R； 我们定义 \(f_i\) 为把深度 \(i\) 的 \(a_i\) B 变成 R 的操作数，那么在变色之前 \(a_i\) 一定前面的都是 R 。 那么变色之前的最后一步显然是将上面所有的 R 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:49
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传送门 前言：一道大水难题！ 题意 给出 \(n\)，要用最小的刀数将蛋糕分成相等的 \(n\) 份（一份中可以包含多块）。 注意：每次切蛋糕时只能沿着直径切下。 思路 \(n=1\) 时答案为 \(0\)。 切一刀多 \(2\) 块，则当 \(n\) 形如 \(2k\) 时至少切 \(k\) 刀； 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:48
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原题链接 题意 输入 \(n,k\)，输出 \(n\) 个四元组满足以下条件： 四元组中任意两个数的最大公约数是 \(k\)； 四元组内没有重复的数 要求 \(n\) 个四元组内最大的数最小。 第一行输出最大的数，下面 \(n\) 行输出四元组。 思路 若 \(k\ne1\)，可以把四元组中的 \( 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:47
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传送门 前言 这真的是我见过的代码最短的紫题了！ 但是正解并不好想，构造过程很奇特。 下面进入主题 我们设 \(f(n)\) 表示自然数 \(n\) 的数字和。 不难发现，当 \(n\le10^{18}\) 时有一个性质： \(\boxed{f(n + 10^{18})=f(n)+1}\) 设 \( 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:47
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1. 什么是树状数组？ 树状数组是一个查询和修改复杂度都为 \(\operatorname{O}(\log n)\) 的数据结构。 看到这句话是不是想到了线段树？ 是的！ 但是，凡是可以使用树状数组解决的问题, 使用线段树一定可以解决, 但是线段树能够解决的问题树状数组未必能够解决。 哦，那还是用线 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:46
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传送门 题目大意： 给定 \(n\) 个正整数 。 对于每一个数 \(a_i\)，需要输出一个答案： 设 \(a_j > a_i\) 且 \(j > i\)； 在满足第一条的基础上使 \(j-i-1\) 尽可能大，此时 \(j-i-1\) 即为答案。 若没有找到 \(j\) 使得 \(a_j > a 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:45
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一. 基本概念 欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（\(Euler Graph\)），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。（$from$百度百科） 有没有发现很像小时候玩的一笔画问题？ 欧拉路分为欧拉通路和欧拉回路 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:44
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本次模拟赛4道都是好题，第一题【蛇形矩阵】考查了数学知识，第二题【乌龟棋】是一道经典$DP$题，第三题【菜肴制作】是拓扑排序的模板题，第四题【拜年】为 \(Floyd\) 整体难度为黄到绿 然而本人成功地考出了$100 + 0 + 100 + 5$ 的好成绩，在此总结一下原因： 1. $DP$题几乎 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:44
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P1229 遍历问题 题目传送门 思路 不难发现：如果某个节点只有一个儿子，就会出现不同的中序遍历，所以只需要找有多少个节点只有一个儿子即可； 先序遍历中，如果 \(a\) 只有一个儿子 \(b\)，那么在先序遍历中一定是ab，在后序遍历中一定是ba； 设有 \(n\) 个节点只有一个儿子，则根据乘 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:33
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一. 何为差分约束系统？ 差分约束系统（system of difference constraints），是求解关于一组变数的特殊不等式组之方法。 如果一个系统由 \(n\) 个变量和 \(m\) 个约束条件组成，其中每个约束条件形如 \(x_i - x_j \le b_k (i, j∈[1, n 阅读全文
posted @ 2021-08-07 17:30
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