随笔分类 - 题解
摘要：1. 摩尔庄园 用树形 dp 模拟网络流。 记 $a$ 为 $x$ 走向 $fa(x)$ 的次数，$b$ 为 $fa(x)$ 走向 $x$ 的次数，$flw(x) = a - b$。 这样在从 $x$ 走向 $fa$ 时： 如果 $flw(x) < 0$，表示有更多次从 $fa$ 走向 $x$，那么
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摘要：P6055 [RC-02] GCD Description 给定 \(n\)，求 \[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \sum_{p = 1}^{\left\lfloor\frac{n}{j}\right\rfloor} \sum_{q = 1}^{\left\lflo
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摘要：D. Steps to One Description 给一个数列，每次随机选一个 \(1\) 到 \(m\) 之间的数加在数列末尾，数列中所有数的 \(\gcd = 1\) 时停止，求期望长度 \(\bmod 10^9 + 7\)。 \(1\le m\le 100000\)。 Solution 设
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摘要：P5518 [MtOI2019]幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题 Description 多测。 在一开始给定模数 \(p\)。 每次给定 \(3\) 个正整数 \(a, b, c\)，求 \[ \prod_{i = 1}^a \prod_{j = 1}^b \prod_{k = 1}^c \l
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摘要：P4152 [WC2014]时空穿梭 Description 多测。 给定一个 \(n\) 维空间，需要在这 \(n\) 维空间内选取 \(c\) 个共线的点，要求： 这 \(c\) 个点每维坐标均单调递增，即第 \(i + 1\) 个点的第 \(j\) 维坐标必须严格大于第 \(i\) 个点的第
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摘要：#563. 「LibreOJ Round #10」Snakes 的 Naïve Graph Description 有一张二分图 \(G(m)\)，其中有 \((m - 1)\) 个黑色点与 \((m - 1)\) 个白色点。黑点 \(i\) 与白点 \(j\) 有一条无向边，当且仅当下列条件至少有
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摘要：P3312 [SDOI2014]数表 Description 多测，\(Q\) 组数据。 有一张 \(n\times m\) 的数表，其第 \(i\) 行第 \(j\) 列（\(1\le i\le n, 1\le j\le m\)）的数值为能同时整除 \(i\) 和 \(j\) 的所有自然数之和。给
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摘要：P4318 完全平方数 Description 多测，\(T\) 组数据； 每次给出一个整数 \(k\)，求第 \(k\) 小不含平方因子的数（注意：\(1\) 不算平方因子）； \(1\le k\le 10^9, T\le 50\)。 Solution \(n\) 不含平方因子意味着 \(\mu^
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摘要：P3700 [CQOI2017]小Q的表格 Description 有一个无穷多行，无穷多列的表格，行列从 \(1\) 开始标号，第 \(a\) 行 \(b\) 列有一个整数 \(f(a, b)\)； \(f(a, b)\) 应满足： \(\forall a, b \in \mathbb{N}^*,
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摘要：P6271 [湖北省队互测2014]一个人的数论 Description 给出非负整数 \(d\) 和正整数 \(n\) 的质因数分解式 \(n = \prod_{i = 1}^{\omega} p_i^{\alpha_i}\)，请求出 \[ \left(f_d(n) = \sum_{i = 1}^
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摘要：P1587 [NOI2016] 循环之美 Description 给定十进制数 \(n, m, k\)，求在 \(k\) 进制下有多少个 值不相等 的 纯循环 小数可以用分数 \(\dfrac{x}{y}\) 表示，其中 \(1\le x\le n, 1\le y\le m, x, y \in \m
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摘要：P5572 [CmdOI2019]简单的数论题 思路基本同 P4240 毒瘤之神的考验。 Description 多测，\(T\) 组数据。 给定整数 \(n, m\)，请求出 \[ \left[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \varphi\left(\dfrac{\o
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摘要：P5176 公约数 Description 多测，\(T\) 组数据。 给定 \(n, m, p\)，请求出 \[ \left[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sum_{k = 1}^p \gcd(ij, ik, jk)\cdot \gcd(i, j, k)\cdot
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摘要：D. The Child and Sequence Description 给定数列，区间查询和，区间取模，单点修改。 \(n, m \leq 10^5, a_i\le 10^9\)。 Solution 思路与 花神游历各国 很像。 假设现在是 \(x\bmod p\)： 若 \(x < p\)：不
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摘要：P4240 毒瘤之神的考验 Description 多测，\(t\) 组数据。 每次给定两个整数 \(n, m\)，请求出 \[ \left[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \varphi(ij) \right] \bmod 998244353 \] \(1\le t\
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摘要：P6156 简单题 和 P6222 「P6156 简单题」加强版 加强版卡空间。 Description 给定整数 \(n, k\)，请求出 \[ \left[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n (i + j)^k f(\gcd(i, j)) \gcd(i, j) \righ
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摘要：Version 1 UVA11417 GCD Description 多测，\(t\) 组数据。 给定整数 \(n\)，求 \[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = i + 1}^n \gcd(i, j) \] \(1\le t\le 100, 1\le n\le 501\)。 Sol
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摘要：P5221 Product Description 给定整数 $n$，请求出 $$ \left[\prod_{i = 1}^n \prod_{j = 1}^n \dfrac{\operatorname{lcm}(i, j)}{\gcd(i, j)} \right] \bmod 104857601 $
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摘要：P7486 「Stoi2031」彩虹 请确保宁已经熟练掌握： 莫比乌斯反演 形如 \(\sum_{d\mid n} f(d)\)，其中 \(f\) 为积性函数的 \(\Theta(n\ln n)\) 的筛法。 Description 多测，数据组数为 \(t\)。 给定一个正整数 \(n\)，然后
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摘要：P3911 最小公倍数之和 Description 给定整数 \(n\) 和 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)，求 \[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \operatorname{lcm}(a_i, a_j) \] 对于 \(100\
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