随笔分类 - 图论
摘要：一、线段树优化 1. $n$ 个点，$m$ 个操作： 1 u l r w $u$ 向区间 $[l, r]$ 的节点连长度为 $w$ 的边； 2 u l r w 区间 $[l, r]$ 的节点向 $u$ 连长度为 $w$ 的边； 3 x y l r w 区间 $[x, y]$ 的节点向区间 $[l,
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摘要：1. \(\rm 2-SAT\) 问题简述 有 \(n\) 个变量，每个变量有只有 \(2\) 种取值，还有 \(m\) 个约束条件，每个条件都是对 \(k\) 个变量的约束。问这 $n$ 个变量有没有一种取值方法，能满足这 \(m\) 个条件，这个问题就是 \(\rm k-SAT\) 问题，其
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摘要：若一张无向图不存在割点，则称它为“点双连通图“；若一张无向图不存在桥，则称它为”边双连通图“。 无向图的极大点双连通子图称为“点双连通分量”，简记为“$\text{V-DCC(Vertex Double Connected Component)}$”或“点双”；无向图的极大边双连通子图称为“边双连通
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摘要：给定无向连通图： 对于其中一点 $u$，若从图中删掉 $u$ 和所有与 $u$ 相连的边后，原图分裂成成 $2$ 个或以上不相连的子图，则称 $u$ 为原图的割点（或割顶）。 对于其中一边 $e$，若从图中删掉 $e$ 后，原图分裂成 $2$ 个或以上不相连的子图，则称 $e$ 为原图的桥（或割边）
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摘要：P3387 【模板】缩点 缩点，即把一张有向有环图中的 \(\rm SCC\) 都缩成一个个点，形成一个 \(\rm DAG\)。 对于本题，若一个点被选到了，则该点所在的 \(\rm SCC\) 中的所有点都可以选到，那当然都要选了。 老师：天上掉馅饼，我不选！ 杠精：我偏不选！ 所以，我们可以直
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摘要：B3609 [图论与代数结构 701] 强连通分量 一些概念： 若一张有向图中任意两个节点 \(x,y\)，存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径和 \(y\) 到 \(x\) 的路径，则称其为强连通图； 有向图的极大强连通子图被称为强连通分量。 在上文中，一个强连通子图 \(G'=(V',E')
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摘要：前言 变态题。调了三四天才调出来。 如果最小生成树选择的边集是 \(E_M\)，严格次小生成树选择的边集是 \(E_S\)，那么需要满足：(\(\operatorname{value}(e)\) 表示边 \(e\) 的权值)\(\sum_{e\in E_M}\operatorname{value}(
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摘要：最近公共祖先（\(\rm Least\,Common\,Ancestors\)），简记为 \(\rm LCA\)。顾名思义就是一棵树中的某两个节点的公共的祖先中离他们最近，即深度最大的那个。 举个例子： 上图中 \(8\) 和 \(6\) 的 LCA 就是 \(1\)。 那么怎么求 LCA 呢？ 1
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摘要：一. 基本概念 欧拉图是指通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一次通路，相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图（\(Euler Graph\)），具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。（$from$百度百科） 有没有发现很像小时候玩的一笔画问题？ 欧拉路分为欧拉通路和欧拉回路
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摘要：一. 何为差分约束系统？ 差分约束系统（system of difference constraints），是求解关于一组变数的特殊不等式组之方法。 如果一个系统由 \(n\) 个变量和 \(m\) 个约束条件组成，其中每个约束条件形如 \(x_i - x_j \le b_k (i, j∈[1, n
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