生成n*n蛇形矩阵的算法
来源：http://www.blogjava.net/nokiaguy/archive/2009/07/24/288163.html
在描述算法之前，先看看下面的5*5的表格：
| 1 | 3 | 4 | 10 | 11 |
| 2 | 5 | 9 | 12 | 19 |
| 6 | 8 | 13 | 18 | 20 |
| 7 | 14 | 17 | 21 | 24 |
| 15 | 16 | 22 | 23 | 25 |
上面的表格很容易看出规律。就是从左上角第一个格开始（起始为1），然后延右上角到左下角的斜线。先从下到上，再从上到下。开始按数字递增排列。也就是说每一个斜线上分别有如下几组数字：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
由于是先从上到下（1可以看做是从上到下），再从下到上，很象一条蛇，因此，该数字表格也可称为蛇形矩阵。现在要与一个方法（或函数），方法的参数是一个int类型，表示n，方法返回一个二维数组，表示要获得的往返接力数字表格。 实际上，这个算法并不复杂，只需要从分别获得1至n^2中每个数字对应的二维数组的坐标就可以了。先拿这个5行5列的表格来说，求出上面每组数组对应的坐标（起始位置为0）。
从上面的从标可以看出一个规律。 左上角的半个表格（以对角线分界）的横坐标和纵坐标从0开始，每一组增1，直到增至表格的边界（n - 1），而且是交替的，也就是说，偶数行是列增，行减小，行+列=组的索引。而右下角的4组数字虽然行、列也是交替增长的，但递减的行或列总是从(n - 1)开始（对于本例，是从4开始），而递增的行或列总是从index - n + 1开始，其中index表示组的索引。这就可以得出一个算法。实现代码如下：
public static int[][] getGrid(int n)
{
int[][] array = new int[n][n];
int row = 0, col = 0, m = 1;
// 用于控制奇偶组，false表示偶组，true表示奇组
boolean isRow = false;
// i表示当前组的索引，从0开始
for (int i = 0; i < (2 * n - 1); i++)
{
row = i;
while (row >= ((i < n) ? 0 : i - n + 1))
{
// 如果处理的是右下角表格中的数字，行或列最大不能超过n-1
if (row > (n - 1))
row = n - 1;
col = i - row;
if (isRow)
array[row][col] = m;
else // 将row变成列，将col变成行
array[col][row] = m;
m++;
row--;
}
// 切换奇偶组
isRow = !isRow;
}
return array;
}
另一种算法
上面实现的算法需要循环N*N次才可以生成蛇形矩阵。但仔细分析一下，还可以稍微变换一下这个算法，使循环次数减小至N*N/2。我们上学时曾学过用高斯的方法计算1+2+3+...+100，
1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，...，50+51 = 101，因此，结果是101 * 50 =
5050。很方便。我们这个算法也可采用类似的方法。仔细观察上面5*5的数字表格发现，算出左上角的矩阵中每一个数字后，都可以直接获得右下角度某个位置的数字。例如在(0,0)位置的1，可以向到(4,4)位置的25，(1,2)位置的9可以得到(3,2)位置的17。我们发现，每一对数之和都为26。而且它们坐标的关系是(row,col)，(n
- row - 1, n - col -
1)。因此，只要得到左上角的半个矩阵，就可以得出右下角的另外半个矩阵。如果n为奇数，对角线中间的一个数（在5*5的矩阵中是13）与之对应的数是其自身。好，我们看看改进的算法的实现：
public static int[][] getGrid1(int n)
{
int[][] array = new int[n][n];
int row = 0, col = 0, m = 1;
int number1 = (n * n / 2 + n * n % 2);
int number2 = n * n + 1;
boolean isRow = false;
// number1表示要计算的蛇形矩阵中最大的数字，对于5*5矩阵来说该数是13
for (int i = 0; m < number1; i++)
{
row = i;
while (row >= 0)
{
col = i - row;
if (isRow)
{
array[row][col] = m;
// 填充与m对应的另外一个数
array[n - row - 1][n - col - 1] = number2 - m;
}
else
{
array[col][row] = m;
// 填充与m对应的另外一个数
array[n - col - 1][n - row - 1] = number2 - m;
}
m++;
if(m >= number1) break;
row--;
}
isRow = !isRow;
}
return array;
}
上面的算法虽然将循环次数减少了一半，但每次循环的计算量增加了，因此，算法总体效率并没有提高。至于使用哪个算法，可根据实际情况决定。 如果想输出n=10的数字表格，可以使用int[][] grid = getGrid(10)或int[][] grid1 = getGrid1(10)，会得到同样的结果。输出grid和grid1，看看是不是下面的结果：
| 1 | 3 | 4 | 10 | 11 | 21 | 22 | 36 | 37 | 55 |
| 2 | 5 | 9 | 12 | 20 | 23 | 35 | 38 | 54 | 56 |
| 6 | 8 | 13 | 19 | 24 | 34 | 39 | 53 | 57 | 72 |
| 7 | 14 | 18 | 25 | 33 | 40 | 52 | 58 | 71 | 73 |
| 15 | 17 | 26 | 32 | 41 | 51 | 59 | 70 | 74 | 85 |
| 16 | 27 | 31 | 42 | 50 | 60 | 69 | 75 | 84 | 86 |
| 28 | 30 | 43 | 49 | 61 | 68 | 76 | 83 | 87 | 94 |
| 29 | 44 | 48 | 62 | 67 | 77 | 82 | 88 | 93 | 95 |
| 45 | 47 | 63 | 66 | 78 | 81 | 89 | 92 | 96 | 99 |
| 46 | 64 | 65 | 79 | 80 | 90 | 91 | 97 | 98 | 100 |
