【题解】洛谷 CF141B Hopscotch

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思路

大模拟 （比猪国杀小多了）

开始正经起来

注：本题解所说的“层数”均为总层数去掉一层的，因为第一层不在循环节内。（即 \(8\) 所在的那一层我们叫做第五层，而非第六层）

先看一个本蒟蒻画的草图

这道题需要先判断很多，有很多小细节需要注意： （别问我怎么知道的，看我 CF 的提交记录就知道了）

1. 判断坐标是不是在第 \(1\) 或第 \(2\) 象限，如果不在直接输出 \(-1\)。

2. 判断 \(y\) 坐标是否在正方形边界上，如果不在直接输出 \(-1\)。

3. 特判第一层。

把以上部分预处理完毕，再来计算 \(y\) 坐标在第几层上。

然后判断层数为奇数层或层数为偶数层的情况：

层数为偶数层

首先明确，层数为偶数层时，每一层有 \(2\) 个正方形，即需要推出两个式子。

我们可以先推出在第二象限的正方形的数字：由题意得，除第一层外，每 \(3\) 个正方形为一循环，那在第二象限的正方形的数字就很好推了，就是本轮循环的最后一个数字 \(-1\) 再 \(+1\)，也就是本轮循环的最后一个数字，为：\(\frac{3n}{2}\)。

那在第一象限的正方形的数字就是 \(\frac{3n}{2} +1\) 了。

知道了这些，还要特判一下 \(x\) 坐标是否在正方形内部，如果不在直接输出 \(-1\)。

层数为奇数层

式子也很好推，即为 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor \times 3 +2\)。

也要特判 \(x\) 坐标是否在正方形内部，如果不在直接输出 \(-1\)。

如果看不明白就看看代码吧。 你肯定现在已经明白了（确信）

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a,x,y,n;//n为层数
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&a,&x,&y);
	int n=y/a;//计算除第一层外的层数（总层数-1）
	if(y<=0)//不在第1或第2象限
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	if(y%a==0)//y坐标在正方形边界上
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	if(n==0)//特判第1层
	{
		if(y<a && abs(x)>=a/2.0)//如果不在正方形内
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}
		else
		{
			printf("1\n");
			return 0;
		}
	}
	if(n%2==0)//为偶数层
	{
		if(abs(x)>=a || x==0)//x坐标在正方形外
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}
		if(x<0)//在第2象限
		{
			printf("%d\n",3*n/2);
			return 0;
		}
		else//在第1象限
		{
			printf("%d\n",3*n/2+1);
			return 0;
		}
	}
	else//为奇数层
	{
		if(abs(x)>=a/2.0)//x坐标在正方形外
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}
		printf("%d\n",n/2*3+2);
	}
	return 0;
}

这是本蒟蒻写的最长的一篇题解了，望管理大大通过啊

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