欧几里得求最大公约数

欧几里得算法(gcd),辗转相除法

辗转相除法是用于求出两数的最大公约数的算法。

它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

123456 和 7890 的最大公因数是 6,这可由下列步骤(其中,“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数)看出:

a b a mod b
123456 7890 5106
7890 5106 2784
5106 2784 2322
2784 2322 462
2322 462 12
462 12 6
12 6 0

具体代码实现如下

最容易看懂的写法,也是最麻烦的写法

int gcd(int a, int b)
{
    if (b > a)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    while (b != 0)
    {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
}

递归算法求解(不建议使用递归,递归占用内存较大,按需使用)

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

循环算法(建议使用,最容易写的,也是效率最快的)

ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(b^=a^=b^=a%=b);
    return a;
}

这里我解释一下

 while(b^=a^=b^=a%=b);

首先我们来看一下b^=a^=b^=a 这一串乍一看很复杂的代码其实就是把a和b的值交换了一下:

首先需要知道:同级运算符运算时从右往左看

假设b=3,二进制表示就是11,a=4二进制表示就是100,

b^=a 可表示为 b = b^a=011^100=111=7

a^=b 可表示为 a = a^b=100^111=011=3

b^=a 可表示为 b= b^a=111^011=100=4

最终a=3,b=4 实现了两数交换

b^=a^=b^=a%=b 首先是先将a=a%b,再进行a,b之间的交换,实现了上表的运算过程

posted @ 2020-07-30 16:47  9+JQK  阅读(478)  评论(0)    收藏  举报