Solutions P2678 [NOIP 2015 提高组] 跳石头

思路

两次二分，第一次二分最短的跳跃距离，第二次二分答案最短跳跃距离的最大值，两个值显然具有单调性并且题目保证不会出现两个一样的。但仔细思考之后可以只要一次二分+贪心的check就可以了。如果最短距离设为 x可行 \(移走 <= M 块\) ，那么设为比 x小的值一定也可行显然有单调性二分即可，贪心思路就是从左到右扫描，尽量保留石头，只移走那些导致跳跃距离不够的石头。两次二分时间复杂度显然 \(\Theta(n \log L)\) 而贪心的时间复杂度为 \(\Theta(n \log L)\) 但是两次二分常数显然更大。

实现

check大概就是这个样子，从左到右扫描，尽量保留石头，只移走那些导致跳跃距离不够的石头。

auto ok = [&](ll X) -> bool {
    	ll removed=0;  
		ll prev=0;     
		for (ll i=0;i<n;i++) {
			if (Dist[i] - prev < X) {
				removed++;
			} else {
				prev = Dist[i];
			}
		}
		if (l - prev < X) {
			if (removed < m) {
				removed++; 
			} else {
				return false;  
			}
		}
		return removed <= m;
    };

AClink。

ACcode

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define i128 __int128
#define ld long double
#define fir first
#define sec second
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int MOD=998244353;
const int MOD1=1e9+7;
//char ibuf[1<<25],*p1=buf,*p2=buf;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x){ return mrand() % x;}
ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD,b>>=1;}return res;}
ll gcd(ll a,ll b){ return b?gcd(b,a%b):a;}  
ll lcm(ll a,ll b){ return a/gcd(a,b)*b;}
//C++ 17 -O2
//By MaZhaoze
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
	ll l,n,m;
	cin>>l>>n>>m;
	vector<ll> Dist(n);
	for(auto &x:Dist) cin>>x;
	// sort(Dist.begin(),Dist.end());
	auto ok = [&](ll X) -> bool {
    	ll removed=0;  
		ll prev=0;     
		for (ll i=0;i<n;i++) {
			if (Dist[i] - prev < X) {
				removed++;
			} else {
				prev = Dist[i];
			}
		}
		if (l - prev < X) {
			if (removed < m) {
				removed++; 
			} else {
				return false;  
			}
		}
		return removed <= m;
    };
	ll L=1,r=1e9+7,ans=0;
	while(L<=r){
		ll mid=(L+r)/2;
		if(ok(mid)){
			ans=mid;
			L=mid+1;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}