P1127 词链 欧拉图，欧拉回路，欧拉通路

P1127 词链

欧拉通路：

• 有向图：图连通，一个顶点   出度-入度=1  此点为起点，一个顶点 入度-出度=1 此点为终点，其余点入度=出度
• 无向图：图连通，只有两个顶点为奇数度，其余都是偶数度

关于欧拉通路度数判断：

    int x=0,y=0,z=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]+1==out[i])
            y++,x=i;
        if(out[i]!=in[i])
            z++;
    }
    if(!(!z || (y==1 && z==2)))
    {
        cout<<"No"<<endl;
        return;
    }

 

欧拉回路：

• 有向图：图连通，所有顶点 入度=出度
• 无向图：图连通，所有顶点都是偶数度

关于欧拉回路度数判断：

    int x=0,y=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]&1)　　//d为顶点度数
            x=i,y++;
    if(y&&y!=2)
    {
        cout<<"No"<<endl;   return;
    }
    if(!x)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i])
                x=i;

 

实现字典序最小的欧拉路通过对边进行排序实现

在P1127中

步骤：

1. 建图，例如 abc 建立 a->c 的图，这里的vector的元素为一个结构体，存元素，字符串的编号，字符串。
   同时入度in[c]++,出度out[a]++
2. 对边进行排序，以字典序对vector的边进行排序
3. 寻找起点，第一个 入度-出度=-1的顶点（出度=入度+1），没有就找 第一个（入度=出度的点），还没有就构不成欧拉图了
4. 对图从起点进行dfs，套模板
5. 最后如果能访问所有单词就说明图是欧拉图，所以在4.记录一下dfs的点和记录一下搜索顺序，最后通过字符串编号输出答案

 

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>


using namespace std;
int n,m;
int in[27],out[27],f[27],len[27];
int cnt=0;
string op[1010];
int c[1010],l=0;

struct node
{
    int y;
    int idx;
    string s;
    node(int _y,int _idx,string _s)
    {
        y=_y,idx=_idx,s=_s;
    }
    bool operator < (node &a)
    {
        return s<a.s;
    }
};
vector<node> edge[27];
void dfs(int x)
{
    while(f[x]<len[x])
    {
        int y=edge[x][f[x]].y;
        int idx=edge[x][f[x]].idx;
        f[x]++;
        dfs(y);
        c[++l]=idx;
    }
}
void Euler()
{
    int x=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]-out[i]==-1)
        {
            x=i;break;
        } 
    }
    if(!x)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(in[i]==out[i]&&len[i]>0)
            {
                x=i;    
                break;
            }
        }
        if(!x)
        {
            cout<<"***"<<endl;  return;
        }
    }
    dfs(x);
    if(l!=m)
    {
        cout<<"***"<<endl;return;
    }
    for(int i=l;i;i--)
    {
        cout<<op[c[i]];
        if(i!=1)    cout<<".";
    }
    cout<<endl;
}

int main()
{
    n=26;   cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>op[i];
        int x=op[i][0]-'a'+1;
        int y=op[i][op[i].size()-1]-'a'+1;
        in[y]++,out[x]++;
        edge[x].push_back(node(y,++cnt,op[i]));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        len[i]=edge[i].size();
        sort(edge[i].begin(),edge[i].end());
    }
    Euler();
    return 0;
}