常用二阶IIR滤波系统的计算

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IIR滤波器是无限冲击响应滤波器，

其优点：

      1. 采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。

      2. 可以用低阶设计实现，并且可以高速运行

      3.  对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。

      4.  可以采用闭环设计

其缺点：

      1. 非线性相位

      2. 可能会出现极限环

      3. 多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通

      4. 反馈会引入不稳定

      5. 非常难得到高速流水线设计 

 

IIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆 。

典型的二阶滤波器函数公式：

     H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);

典型理想IIR输出公式：

    Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}

对于二阶IIR滤波器，输出公式

   Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2)   式1 

式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频响应曲线以及增益。如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?

对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：

       1. 中心频率f0;

       2. 采样频率fs;

       3. 增益db;

       4. 品质因数；

根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数 

根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：

      A=sqrt[10^(db/20)];

      Omega=2*Pi*f0/fs;

      sin=sin(omega);

      cons=cos(omega);

      alpha=sin(2*Q);

所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：

      b0=(1+cos)/2;

      b1=-(1+cos);

      b2=(1+cos)/2;

      a0=1+alpha;

      a2=1-alpha;

    二阶IIR低通滤波器系数的计算：

      b0=(1-cos)/2;

      b1=1-cos;

      b2=(1-cos)/2;

      a0=1+alpha;

      a1=-2*cos;

      a2=1-alpha;

   二阶IIR带通滤波器的系数的计算：

      b0=sin/2=Q*alhpa;

      b1=0;

      b2=-sin/2=-Q*alpha;

      a0=1+alpha;

      a1=-2*cos;

      a2=1-alpha;