数学期望

G.Glass Bead Game

题解：关键的点是考虑多个太麻烦，不妨只考虑两个之间的关系，则i在j前面的概率为\(\frac{pj}{pi+pj}\),其它的是不用考虑，因为不影响他们之间的先后关系。通过这个结论，稍加思考就可以得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 104;
double p[N];

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i =1;i<=n;i++)cin >> p[i];
    double res = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double tp = 0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            tp += p[j]/(p[i]+p[j]);
        }
        tp *= p[i];
        res += tp;
    }
    cout << fixed << setprecision(12) <<  res << endl;
}